Территория электротехнической информации websor

Режим холостого хода трансформатора (ХХ)

В этом режиме сопротивление нагрузки равно бесконечности, в результате чего
можно не учитывать вторичную обмотку и трансформатор работает как обычная катушка индуктивности с ферромагнитным сердечником.
Кроме того, в режиме холостого хода трансформатора определяют его коэффициент трансформации. Схема замещения трасформатора
в режиме холостого хода приведена на рисунке 3.

На эквивалентных схемах трансформатора, приведенных на рисунке 2, показаны:

r1 — активное сопротивление первичной обмотки;
LS1 — индуктивность, отображающая поток рассеяния трансформатора;
r — сопротивление активных потерь в магнитопроводе;
L — основная индуктивность первичной обмотки;
Iμ – ток, создающий основной магнитный поток (ток намагничивания);
Ia – ток активных потерь в сердечнике;
I10 = Ia + Iμ — ток холостого хода трансформатора.

Индуктивность первичной обмотки, которая вместе с потерями в сердечнике влияет на к.п.д. трансформатора, можно рассчитать
по следующей формуле:

где W1 — количество витков первичной обмотки;
    Rm — магнитное сопротивление сердечника;
    μa — магнитная проницаемость сердечника;
    S — площадь сечения сердечника.

Параллельная эквивалентная схема трансформатора более удобна по сравнению с последовательной для построения векторной
диаграммы напряжений и токов для реальной катушки индуктивности. Эта диаграмма приведена на рисунке 3.

Здесь δ — угол потерь в магнитопроводе
       X₁ — сопротивление индуктивности рассеяния L_S1.

Обратите внимание, что в этом режиме работы трансформатора вектор ЭДС индуцированный в обмотке W2
(напряжение во вторичной обмотке) совпадает по фазе с eL, а напряжение U1, подаваемое
на первичную обмотку трансформатора, является суммой э.д.с. на индуктивности первичной обмотки и падения напряжения на
сопротивлениях индуктивности рассеивания и активного сопротивления первичной обмотки:

Это выражение можно записать немного иначе:

При правильном проектировании трансформатора потери на омическом сопротивлении первичной обмотки малы, поскольку ток холостого
хода много меньше номинального. Тогда угол сдвига фаз между током и напряжением (I₁₀ и U₁)
определяется потерями в магнитопроводе. Это позволяет из опыта холостого хода и найти угол потерь δ и рассчитать
потери в сердечнике.

Трансформатор является обращаемым устройством (первичную и вторичную обмотки можно поменять местами!), поэтому для
каждой из обмоток записываем основную формулу трансформаторной ЭДС.

Разделив уравнение (3) на (4), получим выражение для коэффициента трансформации:

Подведем итоги Режим работы трансформатора на холостом ходе позволяет определить:

Коэффициент трансформации

Группы соединений обмоток

Для включения трансформатора на параллельную работу с другими трансформаторами имеет значение сдвиг фаз между э. д. с. первичной и вторичной обмоток. Для характеристики этого сдвига вводится понятие о группе соединений обмоток.

Рисунок 2. Группы соединений однофазного трансформатора

На рисунке 2, а показаны обмотки однофазного трансформатора, намотанные по левой винтовой линии и называемые поэтому «левыми», причем у обеих обмоток начала A, a находятся сверху, а концы X, x – снизу. Будем считать э. д. с. положительной, если она действует от конца обмотки к ее началу. Обмотки на рисунке 2, а сцепляются с одним и тем же потоком. Вследствие этого э. д. с. этих обмоток в каждый момент времени действуют в одинаковых направлениях – от концов к началам или наоборот, то есть они одновременно положительны или отрицательны. Поэтому э. д. с. EA и Ea совпадают по фазе, как показано на рисунке 2, а. Если же у одной из обмоток переменить начало и конец (рисунок 2, б), то направление ее э. д. с., действующей от конца к началу, изменится на обратное и э. д. с. EA и Ea будут иметь сдвиг 180°. Такой же результат получится, если на рисунке 2, а одну из обмоток выполнит «правой».

Для обозначения сдвига фаз обмоток трансформатора векторы их линейных э. д. с. уподобляют стрелкам часового циферблата, причем вектор обмотки ВН принимают за минутную стрелку и считают, что на циферблате часов она направлена на цифру 12, а вектор обмотки НН принимают за часовую стрелку. Тогда на рисунке 2, а часы будут показывать 0 или 12 часов, и такое соединение обмоток поэтому называется группой 0 (ранее в этом случае применялось название «группа 12»). На рисунке 2, б часы будут показывать 6 часов, и такое соединение называется группой 6. Соответственно соединение обмоток однофазных трансформаторов согласно рисунку 2, а обозначается I/I-0, а согласно рисунку 2, б – I/I-6. В России стандартизированы и изготовляются однофазные трансформаторы только соединением I/I-0.

Рисунок 3. Трехфазный трансформатор со схемой и группой соединений Y/Y-0

Рассмотрим теперь трехфазный трансформатор с соединением обмоток ВН и НН в звезду, причем предположим, что 1) обмотки ВН и НН имеют одинаковую намотку (например, «правую»); 2) начала и концы обмоток расположены одинаково (например, концы снизу, а начала сверху); и 3) одноименные обмотки (например, A и a, а также B и b, C и c) находятся на общих стержнях (рисунок 3, а). Тогда звезды фазных э. д. с. и треугольники линейных э. д. с. будут иметь вид, показанный на рисунке 3, б. При этом одноименные векторы линейных э. д. с. (например, E_AB и E_ab) направлены одинаково, то есть совпадают по фазе, и при расположении их на циферблате часов, согласно изложенному правилу, часы будут показывать 0 часов (рисунок 3, в). Поэтому схема и группа соединений такого трансформатора обозначается Y/Y-0.

Если на рисунке 3, а произвести круговую перемаркировку (или перестановку) фаз обмотки НН и разместить фазу a на среднем стержне, фазу b – на правом и c – на левом, то на векторной диаграмме НН (рисунок 3, б) произойдет круговая перестановка букв a, b, c по часовой стрелке. При этом получится группа соединений 4, а при обратной круговой перестановке будет группа соединений 8. Если переменить местами начала и концы обмоток, то получатся еще группы соединений 6, 10 и 2. Значит, при соединении по схеме Y/Y возможно шесть групп соединений, причем все они четные. Такие же группы соединений можно получить при схеме соединений Δ/Δ.

Рисунок 4. Трехфазный трансформатор со схемой и группой соединений Y/Δ-11

Допустим теперь, что обмотки соединены по схеме Y/Δ, как показано на рисунке 4, а, и соблюдены те же условия, которые были оговорены для рисунка 3, а. Тогда векторные диаграммы э. д. с. обмоток ВН и НН будут иметь вид, показанный на рисунке 4, б. При этом одноименные линейные э. д. с. (напрмер, E_AB и E_ab) будут сдвинуты на 30° и расположатся на циферблате часов, как показано на рисунке 4, в. Соединение обмоток такого трансформатора обозначаются Y/Δ-11. При круговых перестановках фаз и при перемаркировке начал и концов одной из обмоток (или при установке вместо перемычек ay, bz, cx  в треугольнике на рисунке 4, а перемычек az, bx, cy) можно получить также другие нечетные группы: 1, 3, 5, 7 и 9.

Большой разнобой в схемах и группах соединений изготовляемых трансформаторов нежелателен. Поэтому ГОСТ 11677-85,»Трансформаторы силовые. Общие технические условия», предусматривает изготовление трехфазных силовых трансформаторов со следующими группами соединений обмоток: Y/Y0-0, Y0/Y-0, Y/Δ-11, Y0/Δ-11, Y/Z0-11,  Δ/Y0-11, и Δ /Δ-0. При этом первым обозначено соединение обмотки ВН, вторым – соединение обмотки НН, а индекс «0» указывает на то, что наружу выводится нулевая точка обмотки.

Схема замещения без учета магнитных потерь

В соответствии с изложенным сделаем подстановки в уравнениях напряжения трансформатора (уравнения (2), представленные в статье «Уравнения напряжений трансформатора»):

(7)

(8)

При переходе к электрической связи двух цепей в соответствующей схеме замещения должна появиться общая для обеих цепей ветвь, которая обтекается суммой токов обеих цепей I₁ + I₂’. Соответственно этому в уравнениях напряжений этих цепей должны появиться одинаковые члены с множителями (I₁ + I₂’). Из уравнений (8) видно, что для получения в них таких членов нужно прибавить к первому из этих уравнений и вычесть из него член jkx₁₂ × I₁ и прибавить ко второму и вычесть из него член jkx₁₂ × I₂’. При этом получим

(9)

Введем следующие наименования и обозначения:

1) приведенное активное сопротивление вторичной обмотки

r2’ = k2 × r2 ,

(10)

совпадающее с выражением (5);

2) приведенное взаимное индуктивное сопротивление

x12’ = k × x12 ;

(11)

3) индуктивное сопротивление рассеяния первичной обмотки

x1 = x11 – k × x12 ;

(12)

4) приведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки

x2’ = k2 × x22 – k × x12 = x22’ – x12’ = k2 × x2 ,

(13)

где

x2 = x22 – x12 / k

(14)

представляет собой неприведенное индуктивное сопротивление рассеяния вторичной обмотки.

Введя перечисленные приведенные величины в уравнения (9), получим уравнения напряжения приведенного трансформатора:

(15)

Рисунок 1. Схемы замещения двухобмоточного трансформатора без учета магнитных потерь

u2 = u2’ / k ;          i2 = k × i2’ .

(16)

При этом получается схема замещения рисунка 1, б, где

S1 = L11 – k × M = x1 / ω

(17)

и

(18)

представляют собой индуктивности рассеяния первичной и вторичной обмоток, а

M12’ = k × M = x12’ / ω

(19)

– приведенную взаимную индуктивность.

Схема замещения рисунка 1, б действительна при любых закономерностях изменения напряжения и токов во времени, в том числе и в случае переходных процессов.

Отметим, что, как следует из рассмотрения приведенных преобразований, соотношения (7) и все последующие, а также схемы замещения рисунка 1 справедливы и правильно отражают все процессы в трансформаторе при любом значении k. С математической точки зрения эти преобразования означают переход от переменных U₂ и I₂ к новым переменным U₂’ и I₂’ по формулам (7), что возможно при любом значении k. В связи с этим необходимо подчеркнуть, что индуктивные сопротивления и индуктивности рассеяния, согласно равенствам (11) – (14), (17), (18) и (19), определяются неоднозначно и зависят от коэффициента приведения k. Однако для силовых трансформаторов k рационально определять по формуле (1), как это и принято на практике. Выбор иного значения k целесообразен лишь в специальных случаях, например в измерительных трансформаторах тока.

1.3. Активные элементы схемы замещения

       Любой источник энергии можно представить в виде источника
ЭДС или источника тока. Источник ЭДС — это источник, характеризующийся электродвижущей
силой и внутренним сопротивлением.Идеальным называется источник ЭДС, внутреннее сопротивление которого
равно нулю.

     На рис. 1.3 изображен источник ЭДС, к зажимам которого подключено
сопротивление R.    
Ri — внутреннее сопротивление источника ЭДС.     Стрелка ЭДС
направлена от точки низшего потенциала к точке высшего потенциала, стрелка напряжения
на зажимах источника U12 направлена в противоположную сторону от точки с большим
потенциалом к точке с меньшим потенциалом.             
Рис. 1.3

Ток     

   (1.2)

     (1.3)

        У идеального источника ЭДС внутреннее
сопротивление Ri = 0, U12 = E.    
Из формулы (1.3) видно, что напряжение на зажимах реального источника ЭДС уменьшается с
увеличением тока. У идеального источника напряжение на зажимах не зависит от тока и
равно электродвижущей силе.       Возможен другой путь идеализации
источника: представление его в виде источника тока.
       Источником тока называется источник энергии,
характеризующийся величиной тока и внутренней проводимостью.

       Идеальным называется источник тока,
внутренняя проводимость которого равна нулю.

       Поделим левую и правую части уравнения (1.2)
на Ri и получим

,

       где
    — ток источника тока;
              
— внутренняя проводимость.

       У идеального источника тока
gi = 0 и J = I.

    Ток идеального источника не зависит
от сопротивления внешней части цепи. Он остается постоянным независимо от сопротивления
нагрузки. Условное изображение источника тока показано на рис. 1.4.

     Любой реальный источник ЭДС можно преобразовать в источник тока и
наоборот. Источник энергии, внутреннее сопротивление которого мало по сравнению с
сопротивлением нагрузки, приближается по своим свойствам к идеальному источнику
ЭДС.

               Рис. 1.4

    Если внутреннее сопротивление источника велико по сравнению
с сопротивлением внешней цепи, он приближается по своим свойствам к идеальному источнику
тока.

Принцип действия трансформатора

От устройства трансформатора перейдём к принципу его работы. Для этого рассмотрим трансформатор изображённый на рисунке ниже.

Данный трансформатор состоит из двух катушек (обмоток) I и II, находящихся на стержневом магнитопроводе. К катушке I подводится переменное напряжение u₁; это катушка называется первичной обмоткой. На выводах катушки II, называемой вторичной обмоткой, формируется напряжение u₂, которое передается приёмникам электрической энергии.

Работа трансформатора заключается в следующем. При протекании переменного тока i₁ в первичной обмотке I создаётся магнитное поле, магнитный поток, которого пронизывает не только создавшую его обмотку (магнитный поток Ф₁), но и частично вторичную обмотку (магнитный поток Ф). То есть обмотки трансформатора являются магнитно связанными, при этом степень связи зависит от взаимного расположения обмоток: чем дальше обмотки друг от друга, тем меньше магнитная связь между ними и меньше магнитный поток Ф.

Так как через первичную обмотку протекает переменный ток, то и создаваемый им магнитный поток непрерывно изменяет свою величину и свое направление. Согласно закону электромагнитной индукции, при изменении пронизывающего катушку магнитного потока, в катушке индуцируется переменная электродвижущая сила. Таким образом, в первичной обмотке индуцируется электродвижущая сила самоиндукции, а во вторичной обмотке – электродвижущая сила взаимноиндукции.

Если присоединить концы вторичной обмотки к приемнику электрической энергии (нагрузке), то через неё потечёт ток i₂. В тоже время в первичную обмотку будет поступать ток i₁ от источника энергии (генератора). Таким образом энергия от первичной обмотки во вторичную будет передаваться при помощи переменного магнитного потока Ф.

На рисунке видно, что часть магнитного потока первичной  Ф₁ и вторичной Ф₂ обмотки не замыкается через магнитопровод. Они не участвуют в передаче энергии, а образуют так называемое магнитное поле рассеяния.

Одной из задач проектирования трансформаторов является сведение магнитного потока рассеяния к минимуму.

Основные уравнения, схемы замещения и векторная диаграмма асинхронной машины

Электромашины > Асинхронные машины

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ, СХЕМЫ ЗАМЕЩЕНИЯ И ВЕКТОРНАЯ ДИАГРАММА АСИНХРОННОЙ МАШИНЫ

1. Основные уравнения.
а) Электродвижущие силы в фазе обмоток статора и ротораПримечание. В асинхронных машинах обычно делают со скосом только пазы ротора. Коэффициенты определяются для основной гармонической поля (см. раздел).
Намагничивающие силы обмоток статора и ротора (амплитуды основных гармонических)
б) Уравнение н. с.
где — см. раздел.в) Ток холостого хода
где — реактивная составляющая тока холостого хода (намагничивающий ток) — см. раздел; — активная составляющая тока холостого хода, определяемая потерями активной мощности на холостом ходу,- см. п. 2, Рм, Рт — см. раздел.Расчетные выражения для тока см. в п. 2.г) Уравнения напряжений фаз обмоток статора и ротора
где— см. раздел- фиктивное активное сопротивление ветви холостого хода (ветвь ) в схеме замещения (рис. 16-39, а), которым эквивалентируются потери активной мощности в сердечнике от основного магнитного потока (см. раздел); — ток ветви холостого хода в Т-образиой схеме замещения (рис. 16-39, а) с учетом только основных магнитных потерь.

Рис 16-39. Схемы замещения асинхронной машины.

д) Величины обмотки ротора, приведенной к обмотке статора (приведенная обмотка ротора идентична обмотке статора: они имеют одинаковые числа фаз, числа витков в фазе и обмоточные коэффициенты; приведенные величины сопровождаются штрихом):Примечание. Для обмотки короткозамкнутого ротора

е) Уравнение напряжений фазы обмотки приведенного эквивалентного заторможенного ротора (у которого действующее значение и фаза тока при неизменном магнитном потоке такие же, как и у вращающегося ротора) при совпадении в пространстве ее оси с осью рассматриваемой фазы обмотки статора
ж) Уравнение токов
где ток ротора, приведенный к обмотке статора,- сопротивление фазы эквивалентного заторможенного ротора, приведенное к обмотке статора;
В машинах мощностью выше нескольких киловатт

2. Схемы замещения и векторная диаграмма.
Системе уравнений напряжений и токов асинхронной машины с приведенным заторможенным ротором (п. 1 «г», «е», «ж») соответствуют Т-образная схема замещения (рис. 16-39, а) и Г-образная схема замещения (рис. 16-39,6), а также векторная диаграмма (рис. 16-40).Ток ветви в Т-образной схеме замещения (ток холостого хода с учетом только основных магнитных потерь):где- активная составляющая тока; Рм — см. раздел.Ток ветви в Г-образной схеме замещения :
где-электрические потери в обмотке статора при холостом ходе.Ориентировочные значения параметров схем замещения в относительных единицах — см. раздел, п. 3 (величины ротора приведены к обмотке статора).3. Основные уравнения асинхронной машины в системе относительных единиц:

Рис. 16-40. Векторная диаграмма асинхронной машины в двигательном режиме работы.

Смотри ещё по разделу «Асинхронные машины» наwebsor

• Активные и индуктивные сопротивления обмоток
• Расчет магнитной цепи
• Основные уравнения, схемы замещения и векторная диаграмма
• Основные энергетические соотношения и механическая характеристика
• Потери и КПД
• Круговая диаграмма, рабочие характеристики
• Определение главных размеров двигателей
• Неполадки в работе асинхронного двигателя

Схемы замещения источников энергии

Воздушная линия > Постоянный ток

Схемы замещения источников энергии

Простейшая электрическая цепь и ее схема замещения, как указывалось, состоят из одного источника энергии с ЭДС Е и внутренним сопротивлениемrвт и одного приемника с сопротивлениемr (см. рис. 1.3). Ток во внешней по отношению к источнику энергии части цепи, т. е. в приемнике с сопротивлениемr, принимается направленным от точки а с большим потенциалом к точке b с меньшим потенциалом.Направление тока будем обозначать на схеме стрелкой с просветом или указывать двумя индексами у буквы I, такими же, как и у соответствующих точек схемы. Так, для схемы рис. 1.3 ток в приемнике I = Iаb, где индексы а и b обозначают направление тока от точки а к точке b.Покажем, что источник энергии с известными ЭДС E и внутренним сопротивлением rвт, может быть представлен двумя основными схемами замещения (эквивалентными схемами).Как уже указывалось, с одной стороны, напряжение на выводах источника энергии меньше ЭДС на падение напряжения внутри источника:
с другой стороны, напряжение на сопротивлении r
Ввиду равенства из (1.5а) и (1.56) получается или
В частности, при холостом ходе (разомкнутых выводах а и b) получается E=Uх, т. е. ЭДС равна напряжению холостого хода. При коротком замыкании (выводов а и b) ток

Из (1.76) следует, что rвт источника энергии, так же как и сопротивление приемника, ограничивает ток.На схеме замещения можно показать элемент схемы с rвт, соединенным последовательно с элементом, обозначающим ЭДС E (рис. 1.7, а). Напряжение U зависит от тока приемника и равно разности между ЭДС E источника энергии и падением напряжения rвтI (1.6а). Схема источника энергии, показанная на рис. 1.7, а, называется первой схемой замещения или схемой с источником ЭДС.Еслиrвт>r и при одном и том же напряжении U = U12 = Uab ток Iвт

Для идеального источника тока исключается режим холостого хода (I = 0).В дальнейшем, если нет специальных указаний, терминами «источник ЭДС (напряжения)» и «источник тока» обозначаются часто идеальные источники.Источники ЭДС и источники тока называются активными элементами электрических схем, а резистивные элементы — пассивными.При составлении электрической схемы замещения для той или иной реальной цепи стремятся по возможности учесть известные электрические свойства как каждого участка, так и в целом всей цепи.В зависимости от электрических свойств цепи и условий поставленной задачи важно правильно выбирать исктрические схемы замещения и пользоваться ими для исследования режимов в реальных электрических цепях

Смотри ещё по теме Электрические цепи постоянного токаОсновные законы и методы расчета электрических цепей постоянного тока

• Элементы электрических цепей и схем
• Схемы замещения источников энергии
• Закон Ома для участка цепи с ЭДС
• Баланс мощностей для простой неразветвленной цепи
• Законы Кирхгофа и их применение
• Топологические графы
• Законы Кирхгофа в матричной форме
• Метод узловых потенциалов
• Метод контурных токов
• Уравнения цепи в матричной форме
• Расширенные узловые уравнения
• Преобразования в линейных электрических схемах

Основные свойства электрических цепей постоянного тока

• Принцип наложения (суперпозиции)
• Свойство взаимности
• Входные и взаимные проводимости, коэффициенты передачи
• Принцип компенсации. Зависимые источники
• Общие замечания о двухполюсниках и многополюсниках
• Линейные соотношения между напряжениями и токами
• Теорема о взаимных приращениях токов и напряжений
• Принцип эквивалентного генератора
• Передача энергии от активного двухполюсника к пассивному

Схема замещения с учетом магнитных потерь

Потери в стали магнитопровода p_мг при заданной частоте пропорциональны следующим величинам:

p_мг ∼ B_c2 ∼ Ф_c2 ∼ E₁2 .

Таким образом, потери p_мг пропорциональны квадрату напряжения U₁₂ на зажимах 1 – 2 намагничивающей цепи схемы замещения рисунка 1, а. Если к этим зажимам параллельно x₁₂’ = x_c1 подключить активное сопротивление r_мг, как показано на рисунке 2, а, то потери в этом сопротивлении также будут пропорциональны U₁₂. Значение сопротивления r_мг можно подобрать так, чтобы потери в нем равнялись магнитным потерям:

p_мг = m₁ × U₁₂2 / r_мг = m₁ × E₁2 / r_мг .

Отсюда

rмг = m1 × E12 / pмг .

(26)

Рисунок 2. Намагничивающая цепь схемы замещения с учетом магнитных потерь

Величину p_мг при заданной электродвижущей силе E₁ можно считать известной из расчетных (смотрите статью «Расчет магнитной цепи трансформатора») или опытных данных. Тогда можно считать известным также r_мг.

Намагничивающий ток

Схема с двумя параллельными ветвями намагничивающей цепи хорошо согласуется с реальными физическими явлениями. Однако расчеты на основе схемы замещения вести удобнее, если объединить две параллельные ветви схемы 2, а в одну общую ветвь, как показано на рисунке 2, б. Тогда сопротивление этой ветви

(27)

Так как r_мг >> x₁₂’, то

(28)

При увеличении насыщения магнитопровода, то есть при увеличении Ф_с, E₁ или U₁, сопротивление x₁₂’ при f = const уменьшается. Однако при этом r_мг ≈ const, а значение r_м уменьшается.

Схема замещения трансформатора с учетом магнитных потерь согласно рисунку 2, б показана на рисунке 3, а. Если использовать обозначения

Z1 = r1 + jx1 ;          Z2’ = r2’ + jx2’ ;          Zм = rм + jxм ,

(29)

Рисунок 3. Схема замещения двухобмоточного трансформатора с учетом магнитных потерь

то схему замещения можно изобразить более компактно, как показано на рисунке 3, б. В режиме холостого хода I₂’ = 0 и I₁ = I_м – току холостого хода трансформатора.

В итоге получилась весьма простая Т-образная схема замещения трансформатора, представляющая собой пассивный четырехполюсник. Сопротивление намагничивающей цепи этой схемы Z_м отражает явления в ферромагнитном магнитопроводе. Оно значительно больше сопротивлений Z₁ и Z₂’, которые включают в себя активные сопротивления и индуктивные сопротивления рассеяния обмоток. Для силовых трансформаторов в относительных единицах

z_м* = 25 – 200 ;       z_1* ≈ z_2*’ = 0,025 – 0,10 .

Уравнения напряжений и схему замещения трансформатора можно представлять также в относительных единицах. Имея в виду, что

U_н = z_н × I_н ,

левые части уравнений вида (15) можно разделить на U_н, а правые части – на Z_н × I_н, в результате чего и будет совершен переход к относительным единицам. Абсолютные значения U, I, r, x и Z в схемах замещения также можно заменить относительными. При этом расчеты режимов работы трансформатора можно вести в относительных единицах.

Нетрудно видеть, что относительные значения сопротивлений, токов и напряжений вторичной цепи будут зависеть от того, какая величина коэффициента k была использована при приведении вторичной обмотки к первичной. Неопределенность в этом вопросе исчезает, если определять k всегда одинаковым образом. Например, в силовых трансформаторах всегда берут k = w₁ / w₂.

Необходимость эквивалентных схем

Одной из основных задач электроники является расчет электрических цепей, то есть получение детальной количественной информации о процессах, происходящих в этой цепи. Однако рассчитать произвольную цепь, состоящую из реальных электронных компонент, практически невозможно. Мешает расчету то обстоятельство, что попросту не существует методик математического описания поведения реальных электронных компонентов (например, транзистора) как единого целого. Имеются значения отдельных параметров и экспериментально снятые зависимости, но связать их в единую точную формулу, полностью описывающую поведение компоненты, в большинстве случаев не представляется возможным.

С другой стороны, исключительно простым математическим аппаратом описываются идеализированные базовые элементы электронных схем (например, идеальный резистор). Однако они не существуют в реальном мире. Так, любой резистор (реальный элемент) имеет множество паразитных параметров: индуктивность, ёмкость, температурные зависимости и т. п.

Введение понятия эквивалентная схема позволяет «связать» мир реальных компонентов и мир их идеальных приближений. Эквивалентная схема представляет собой цепь только из идеальных компонент, которая функционирует примерно так же, как и исходная схема. В эквивалентной схеме реального элемента могут быть отражены, при необходимости, различные паразитные эффекты: утечки, внутренние сопротивления и т. д. В зависимости от требуемой точности разработаны и продолжают разрабатываться множество схем замещения одного и того же реального элемента. Например, известны сотни схем замещения (моделей) разных типов транзисторов.

1.6. Основные законы электрических цепей

       На рис. 1.7 изображен участок цепи с сопротивлением R. Ток, протекающий
через сопротивление R, пропорционален падению напряжения на сопротивлении и обратно пропорционален
величине этого сопротивления.

                     
               

       Падением напряжения на сопротивлении называется произведение тока,
протекающего через сопротивление, на величину этого       
Рис. 1.7           сопротивления.

       Основными законами электрических цепей, наряду с законом Ома, являются законы баланса токов в
разветвлениях (первый закон Кирхгофа) и баланса напряжений на замкнутых участках цепи
(второй закон Кирхгофа). В соответствии с первым законом Кирхгофа, алгебраическая сумма токов
в любом узле цепи равна нулю:

Возьмем схему на рис. 1.8 и запишем для нее уравнение по первому закону
Кирхгофа.

      Токам, направленным к узлу, присвоим знак
«плюс», а токам, направленным от узла — знак «минус». Получим следующее уравнение:
                
или
    Рис. 1.8

       Согласно второму
закону Кирхгофа, алгебраическая сумма ЭДС вдоль любого замкнутого контура равна алгебраической
сумме падений напряжений в этом контуре

       
Возьмем схему на рис. 1.9 и запишем для внешнего контура этой схемы уравнение по второму закону
Кирхгофа.

     Для этого
выберем произвольно направление обхода контура, например, по часовой стрелке. ЭДС и падения
напряжений записываются в левую и правую части уравнения со знаком «плюс», если направления
их совпадают с направлением обхода контура, и со знаком «минус», если не совпадают.
     При определении тока в ветви, содержащей источник ЭДС, используют
закон Ома для активной ветви.
                 
         Рис. 1.9

       Возьмем ветвь, содержащую сопротивления и источники ЭДС. Ветвь включена
к узлам a-b, известно направление тока в ветви (рис. 1.10).

     Возьмем
замкнутый контур, состоящий из активной ветви и стрелки напряжения Uab, и запишем для него
уравнение по второму закону Кирхгофа. Выберем направление обхода контура по часовой стрелке.
                 
         Рис.1.10

       Получим

       Из этого уравнения выведем формулу для тока

       В общем виде:

,

Предыдущая страница !

Следующая страница !

Г – образная схема замещения

Данная схема замещения позволяет изучать процессы в асинхронном электродвигателе, которые имеют место при изменении скольжения электрической машины.

Учет контура намагничивания необходим при определении I₁, который потребляется из сети. Но Г —  образная схема замещения будет справедлива лишь при наличии определенных допущений:

• Все цепи имеют неизменные (постоянные) параметры. Это значит, что приведенное вторичное сопротивление r₂ не будет зависеть от частоты цепи вторичной (ротора), а насыщение не будет влиять на реактивное сопротивление статорных и роторных обмоток Х₁ и Х₂;
• Полная проводимость намагничивающего контура принимается неизменной, а ток намагничивания, независимо от нагрузки, будет всегда пропорционален напряжению, приложенному к обмоткам;
• Потери добавочные не учитываются;
• Паразитные моменты, создаваемые высшими гармониками МДС, также не учитывают.

Следует также помнить и то, что в Г – образной схеме замещения в величины сопротивлений необходимо внести соответствующие поправки:

Где:

В выше перечисленных уравнениях величины имеющие индекс «дейст» соответствуют реальным значениям параметров асинхронной машины, а без индексов – те, которые используют в эквивалентной схеме.

Поскольку отношение r₁/x_μ довольно таки мало, то практически  довольно часто принимают:

Обычно δ лежит в пределах 1,05 – 1,1.

Первичный ток I₁ будет равен при любом скольжении:

Приведенный роторный ток:

Показанное выше выражение показывает, что ток ротора является функцией скольжения. При s = 0 I₂ = 0. При увеличении скольжения I₂также будет расти, а при s = 1 достигнет своего максимума, или тока короткого замыкания, или пускового:

Если в роторной цепи отсутствует добавочное сопротивление (АД с КЗ ротором), пусковой ток может достигнуть довольно приличных значений, а именно 5 – 8 раз больше чем его номинальное значение.

Данная зависимость показана ниже:

Отношения пускового значения к номинальному является очень важным параметром для асинхронных машин с короткозамкнутым ротором, так как наличие пусковых токов приводит к просадкам напряжения, что особо ощутимо  при использовании электродвигателей средней и большой мощности. Поэтому данная характеристика приводится в каталогах по выбору электрических машин.