Приборы и инструменты для измерения углов

Содержание:

Линейка строительная – знакомьтесь!
Обозначение углов
Установка теодолита в рабочее положение
Величины некоторых телесных углов
Как разметить острый угол
16.5. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ И МАГНИТНЫХ АЗИМУТОВ НАПРАВЛЕНИЙ
Как можно вычислить прямой угол?
Обозначение углов

Линейка строительная – знакомьтесь!

Как и все остальные измерительные собратья, строительная линейка призвана помочь вам прочертить прямые линии, измерить длину, ширину и высоту тех или иных предметов. По всей длине этой полоски, а она обычно бывает до 1 метра, традиционно нанесены деления: миллиметры и сантиметры. Кстати, на некоторых моделях для удобства сделаны две таких шкалы, на каждой из сторон.

Строительный или слесарный угольник – разновидность обычной строительной линейки. Та же шкала, но сбоку прикреплен под прямым углом еще один фрагмент, на который тоже нанесены деления. Для удобства использования на второй линейке зачастую делают пластиковую ручку. Что же касается столярного угольника, то с его помощью прочерчивают углы, проверяют их, определяют, тупые они или острые. Их выпускают с углами измерений в 45, 60, 90 и 120 градусов. Ряд модификаций выпускается с ампулой, жидкость в которой не позволяет допустить отклонений. Без такого инструмента в слесарно-столярном деле порой не обойтись.

При ремонте или сооружении объектов для точного измерения углов применяют полукруглый инструмент с разметкой по градусам – строительный транспортир. В большинстве случаев производители оснащают его еще и линейкой. Строительная линейка с уровнем, как и следует из названия, представляет собой устройство, которое с успехом соединяет в себе и привычную линейку с делениями, нанесенными по длинной стороне инструмента, и несколько ампул с жидкостью, чаще всего две-три, размещенных по центру длинной стороны вдоль оси и в торце устройства поперек. Иногда третья ампула расположена под углом. Предназначена такая линейка для проверки горизонтальности или вертикальности линий, а также для измерения градуса отклонений.

Для многих видов строительно-ремонтных работ такой инструмент просто необходим, он сэкономит вам время и обеспечит качество. Для удобства строительные линейки с уровнями выпускают размером от 20 см до 3-4 м. Корпус цельный или пустотелый может быть из ударопрочного пластика или металла, возможны и комбинации материалов. Удобнее работать с уровнями, оснащенными прорезиненными ручками

Еще один момент, о котором важно помнить: небольшой по длине строительный уровень пригоден лишь для несложных работ
, ибо он допускает некоторую погрешность. Если вам нужен более точный результат или разметка нужна на большой поверхности, то и использовать нужно большой строительный водяной уровень или современное лазерное измерительное устройство

Не забудьте, что длительность службы строительного уровня, любого другого измерительного устройства, равно как и прочего инвентаря, зависит, прежде всего, от того, как с ним обращаются. После использования приведите его в порядок, очистите от земли и остатков стройматериалов. Храните в чистом, сухом и проветриваемом помещении. Берегите инструмент от ударов, а если вдруг не доглядели, то обязательно проверьте показания мерной ампулы на точность измерений. Кстати, оказывается, первый в мире уровень появился благодаря ученому, путешественнику и картографу из Франции Мельхиседеку Тевено. А использовали этот инструмент впервые в 1666 году во время экспедиции на Мадагаскар.

Многофункциональный пылесос Zelmer ZVC752ST имеет мощность 1900 Вт и работает как в моющем, так и в сухом режимах уборки. Более подробно о его функционале и сравнении с другими моделями читайте в этом обзоре.

Thomas Twin Panter — обзор, цены и отзывы на моющий пылесос с аквафильтром. Преимущество и недостатки по отношению к другим моющим пылесосам.

KARCHER попытались решить сразу две проблемы аквапылесосов – высокое потребление энергии и шум в работе. Попытка оказалось удачной: модель DS 5.800 потребляет в 2 раза меньше энергии, чем предшественники серии, не пугает оглушающим жужжанием и прекрасно справляется с чисткой.

Как правило, моющие пылесосы довольно тяжелы, и Bissell 81N7-J сделал ставку на компактные габариты и малый вес. При этом мощность и объем аквафильтра вполне достаточны для комфортной работы – реализован даже автоматический подогрев воды.

Среди конкурентов Clever & Clean Zpro-series Z10 II выделяется необычным набором функций. Робот не только пылесосит, но и умеет протирать запылившиеся поверхности в режиме влажной уборки, а также дезинфицирует воздух встроенной УФ-лампой.

Neato Botvac Connected – не просто уборщик, а по-настоящему «умный пылесос», управлять которым можно с помощью приложения на смартфоне. Владельцу остается только задать параметры или выбрать один из предустановленных режимов. Робот сам проложит оптимальный маршрут уборки и встанет обратно на базу, закончив работу

Обозначение углов

Тема « измерение углов теодолитом и определение расстояний по дальномеру»

«∠», обозначение угла в геометрии.

Для обозначения угла имеется общепринятый символ: ∠,{\displaystyle \angle ,} предложенный в 1634 году французским математиком Пьером Эригоном.

В математических выражениях углы часто обозначают строчными греческими буквами: α, β, γ, θ, φ и др. Как правило, данные обозначения также наносятся на чертёж для устранения неоднозначности в выборе внутренней области угла. Чтобы избежать путаницы с числом пи, символ π, как правило, для этой цели не используется. Для обозначения телесных углов (см. ниже) часто применяют буквы ω и Ω.

Также часто угол обозначают тремя символами точек, например ∠ABC.{\displaystyle \angle ABC.} В такой записи B{\displaystyle B} — вершина, а A{\displaystyle A} и C{\displaystyle C} — точки, лежащие на разных сторонах угла. В связи с выбором в математике направления отсчёта углов против часовой стрелки, точки, лежащие на сторонах в обозначении угла принято перечислять также против часовой стрелки. Это соглашение позволяет обеспечить однозначность при различении двух плоских углов с общими сторонами, но различными внутренними областями. В тех случаях, когда выбор внутренней области плоского угла ясен из контекста, либо указывается другим способом, данное соглашение может нарушаться.
См. .

Реже используются обозначения прямых, образующих стороны угла. Например, ∠(bc){\displaystyle \angle (bc)} — здесь предполагается, что имеется в виду внутренний угол треугольника ∠BAC{\displaystyle \angle BAC}, α, который надо было бы обозначить ∠(cb){\displaystyle \angle (cb)}.

Так, для рисунка справа записи γ, ∠ACB{\displaystyle \angle ACB} и ∠(ba){\displaystyle \angle (ba)} означают один и тот же угол.

Иногда для обозначения углов используются строчные латинские буквы (a, b, c, …) и цифры.

На чертежах углы отмечаются небольшими одинарными, двойными или тройными дужками, проходящими по внутренней области угла с центрами в вершине угла. Равенство углов может отмечаться одинаковой кратностью дужек или одинаковым количеством поперечных штрихов на дужке. Если необходимо указать направление отсчёта угла, оно отмечается стрелкой на дужке. Прямые углы отмечаются не дужками, а двумя соединёнными равными отрезками, расположенными таким образом, что вместе со сторонами они образуют небольшой квадрат, одна из вершин которого совпадает с вершиной угла.

Установка теодолита в рабочее положение

Емкость конденсатора: единица измерения

На местности забивают в землю три деревянных колышка. Линии, соединяющие эти колышки, образуют угол в пространстве. Теодолитом измеряется горизонтальная проекция пространственного угла, т. е. горизонтальный угол или угол в горизонтальной плоскости. В лабораторных условиях колышки имитируются точками в виде пересечения двух взаимно-перпендикулярных линий, изображенных на бумаге и прикрепленных в соответствующих местах аудитории (пол и стены).

Перед началом работы инструмент устанавливается над вершиной измеряемого угла и приводится в рабочее положение. При этом выполняются следующие действия:

1. Центрирование.

2. Приведение ГК в горизонтальное положение.

3. Установка зрительной трубы и микроскопа для наблюдений.

Центрирование теодолита осуществляется при помощи отвеса 10 (см. рис. 2). Шнур отвеса 9 прикрепляется к крючку 8 (см. рис. 2) в становом винте и вначале приближенно при помощи ножек штатива проектируется острие отвеса на точку (11), а затем более точно путем передвижения инструмента по столику штатива при ослабленном становом винте. После центрирования становой винт затягивается.

Приведение горизонтального круга (ГК) в горизонтальное положение выполняется при помощи подъемных винтов и цилиндрического уровня. Открепляют все зажимные винты теодолита 4, 6, 9 (см. рис.1), цилиндрический уровень 15 располагают параллельно двум подъемным винтам 2 и, вращая их в разные стороны, приводят пузырек уровня 16 в нульпункт (на середину). Поворачивают теодолит на 90○ и третьим подъемным винтом 2 приводят пузырек уровня 16 в нульпункт.

Установка зрительной трубы и микроскопа для наблюдений осуществляется при помощи фокусировочных колец сетки нитей трубы 20 и микроскопа 22 (см. рис.1). Вращая эти кольца, добиваются четкого изображения сетки нитей (рис. 3)и шкал микроскопа (рис. 4).

Рис. 3. Сетка нитей зрительной трубы

Рис. 4. Поле зрения микроскопа

Снятие показаний с лимбов

В верхней части поля зрения отсчетного микроскопа, обозначенной буквой В (рис. 4), видны штрихи лимба вертикального круга; в нижней части, обозначенной буквой Г, – штрихи лимба горизонтального круга. Отсчет производится по шкалам, цена деления которых соответствует 5 минутам, с округлением до 0,1 деления (т. е. до 30″), индексом для отсчитывания служит штрих лимба. Шкала для вертикального круга имеет два ряда цифр. По нижнему ряду цифр со знаками «–» (–6….–0) берут отсчет в том случае, когда в пределах шкалы находится штрих лимба с тем же знаком, и записывают показание также со знаком «–». На рис. 4 показание горизонтального лимба равно «225°06,5’»,

вертикального – «– 6°36,5’».

Измерение горизонтального угла полным приемом

Горизонтальные углы измеряют способом приемов при двух положениях вертикального круга теодолита (слева и справа от наблюдателя). Не допускается измерение горизонтальных углов полуприемами (при одном положении теодолита), так как результаты измерений будут искажены влиянием эксцентриситета алидады горизонтального круга, а при измерении угла между целями, расположенными под разными углами относительно горизонта, будут также искажены влиянием коллимационной погрешности и наклона горизонтальной оси. При измерении полными приемами перечисленные инструментальные погрешности исключаются.

Измерение горизонтальных углов теодолитом способом полного приема состоит из следующих действий (рис. 5 и 6).

Рис. 5. Измерение горизонтального угла: в точках 5 и 7 установлены вешки;

Величины некоторых телесных углов

Единицы измерения

Треугольник с координатами вершин r1{\displaystyle \mathbf {r} _{1}}, r2{\displaystyle \mathbf {r} _{2}}, r3{\displaystyle \mathbf {r} _{3}} виден из начала координат под телесным углом

Ω=2arctg(r1r2r3)r1r2r3+(r1⋅r2)r3+(r2⋅r3)r1+(r3⋅r1)r2,{\displaystyle \Omega =2\,\mathrm {arctg} \,{\frac {(\mathbf {r} _{1}\mathbf {r} _{2}\mathbf {r} _{3})}{r_{1}r_{2}r_{3}+(\mathbf {r} _{1}\cdot \mathbf {r} _{2})r_{3}+(\mathbf {r} _{2}\cdot \mathbf {r} _{3})r_{1}+(\mathbf {r} _{3}\cdot \mathbf {r} _{1})r_{2}}},}

где (r1r2r3){\displaystyle (\mathbf {r} _{1}\mathbf {r} _{2}\mathbf {r} _{3})} — смешанное произведение данных векторов, (ri⋅rj){\displaystyle (\mathbf {r} _{i}\cdot \mathbf {r} _{j})} — скалярные произведения соответствующих векторов, полужирным шрифтом обозначены векторы, нормальным шрифтом — их длины. Используя эту формулу, можно вычислять телесные углы, стянутые произвольными многоугольниками с известными координатами вершин (для этого достаточно разбить многоугольник на непересекающиеся треугольники).

Телесный угол при вершине прямого кругового конуса с углом раствора α равен Ω=2π(1−cos⁡α2).{\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-\cos {\frac {\alpha }{2}}\right).} Если известны радиус основания R{\displaystyle R} и высота H{\displaystyle H} конуса, то Ω=2π(1−HR2+H2).{\displaystyle \Omega =2\pi \left(1-{\frac {H}{\sqrt {R^{2}+H^{2}}}}\right).} Когда угол раствора конуса мал, Ω≈πα24{\displaystyle \Omega \approx {\frac {\pi \alpha ^{2}}{4}}} (угол α{\displaystyle \alpha } выражен в радианах), или Ω≈0,000239α2{\displaystyle \Omega \approx 0{,}000239\alpha ^{2}} (угол α{\displaystyle \alpha } выражен в градусах). Так, телесный угол, под которым с Земли видны Луна и Солнце (их угловой диаметр примерно равен 0,5°), составляет около 6⋅10−5 стерадиан, или ≈0,0005 % площади небесной сферы (то есть полного телесного угла).

Телесный угол двугранного угла в стерадианах равен удвоенному значению двугранного угла в радианах.

Телесный угол трёхгранного угла выражается по теореме Люилье через его плоские углы θa,θb,θc{\displaystyle \theta _{a},\theta _{b},\theta _{c}} при вершине, как:

Ω=4arctg⁡tg⁡(θs2)tg⁡(θs−θa2)tg⁡(θs−θb2)tg⁡(θs−θc2),{\displaystyle \Omega =4\,\operatorname {arctg} {\sqrt {\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{a}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{b}}{2}}\right)\operatorname {tg} \left({\frac {\theta _{s}-\theta _{c}}{2}}\right)}},} где θs=θa+θb+θc2{\displaystyle \theta _{s}={\frac {\theta _{a}+\theta _{b}+\theta _{c}}{2}}} — полупериметр.

Через двугранные углы α,β,γ{\displaystyle \alpha ,\beta ,\gamma } телесный угол выражается как:

Ω=α+β+γ−π.{\displaystyle \Omega =\alpha +\beta +\gamma -\pi .}

Телесный угол при вершине куба (или любого другого прямоугольного параллелепипеда) равен 18{\displaystyle {\frac {1}{8}}} полного телесного угла, или π2{\displaystyle {\frac {\pi }{2}}} стерадиан.

Телесный угол, под которым видна грань правильного N-гранника из его центра, равна 1N{\displaystyle {\frac {1}{N}}} полного телесного угла, или 4πN{\displaystyle {\frac {4\pi }{N}}} стерадиан.

Телесный угол при вершине наклонного кругового конуса

Телесный угол, под которым виден круг радиусом R из произвольной точки пространства (то есть телесный угол при вершине произвольного кругового конуса, не обязательно прямого) вычисляется с использованием полных эллиптических интегралов 1-го и 3-го рода:

Ω=2π+2HL(r−Rr+RΠ(α2,k)−K(k)){\displaystyle \Omega =2\pi +{\frac {2H}{L}}\left({\frac {r-R}{r+R}}\,\Pi (\alpha ^{2},k)-K(k)\right)} при r≤R,{\displaystyle r\leq R,}

Ω=2HL(r−Rr+RΠ(α2,k)−K(k)){\displaystyle \Omega ={\frac {2H}{L}}\left({\frac {r-R}{r+R}}\,\Pi (\alpha ^{2},k)-K(k)\right)} при r>R,{\displaystyle r>R,}

где K(k){\displaystyle K(k)} и Π(α2,k){\displaystyle \Pi (\alpha ^{2},k)} — полные нормальные эллиптические интегралы Лежандра и рода, соответственно;

r{\displaystyle r} — расстояние от центра основания конуса до проекции вершины конуса на плоскость основания;

H{\displaystyle H} — высота конуса;

L=H2+(r+R)2{\displaystyle L={\sqrt {H^{2}+(r+R)^{2}}}} — длина максимальной образующей конуса;

k=4rRL;{\displaystyle k={\frac {\sqrt {4rR}}{L}};}

α=4rRr+R.{\displaystyle \alpha ={\frac {\sqrt {4rR}}{r+R}}.}

Как разметить острый угол

Гораздо реже возникает надобность в создании острых углов, в частности 45°. Для формирования подобных
фигур формулы более сложные, однако это не самое проблематичное. Гораздо сложнее свести все линии, начерченные
или натянутые шнурами — дело это непростое. Поэтому я предлагаю использовать упрощенный метод. Сначала размечается
прямой угол 90°, а затем диагональ 141,4 делится на нужное количество равных частей. Например, чтобы получить
45°, диагональ нужно поделить пополам и от точки А провести линию через место деления. Таким образом мы получим
два угла по 45 градусов. Если поделить диагональ на 3 части, то получится три угла по 30 градусов. Думаю алгоритм
вам понятен.

Собственно я рассказал все, что мог рассказать, надеюсь все изложил понятным языком и у вас больше не возникнет
вопросов как размечать и проверять прямые углы. Стоит добавить, что уметь делать это должен любой отделочник или
строитель, ведь полагаться на строительный угольник небольшого размера — непрофессионально.

Оцените публикацию:

Currently 4.38

Оценка: 4.4 (65 голосов)

16.5. ИЗМЕРЕНИЕ ГОРИЗОНТАЛЬНЫХ УГЛОВ И МАГНИТНЫХ АЗИМУТОВ НАПРАВЛЕНИЙ

Непосредственно перед выполнением измерения теодолит приводится в рабочее положение путём последовательного выполнения трёх операций: центрирования, горизонтирования и установки трубы.Центрирование и горизонтирование теодолита подразумевает установку осей вращения алидады в горизонтальное положение над вершиной измеряемого угла. Установка трубы – операция выставления трубы по глазу и предмету (см. п. 16.4.3).
После установки теодолита в рабочее положение приступают к измерению горизонтальных углов. Различают следующие основные способы измерения горизонтальных углов: приемов; совмещения нулей лимба и алидады; повторений.

16.5.1. Способ приемов

Прием состоит из двух полуприемов. Первый полуприем выполняют при положении вертикального круга слева от зрительной трубы. Закрепив лимб и открепив алидаду, наводят зрительную трубу на правую визирную цель (точка А рис. 16.8). После того как наблюдаемый знак попал в поле зрения трубы, зажимают закрепительные винты алидады и зрительной трубы и, действуя наводящими винтами алидады и трубы, наводят центр сетки нитей на изображение знака и берут отсчёт по горизонтальному кругу (отсчет а). Затем, открепив трубу и алидаду, наводят трубу на левую визирную цель (точка В). и берут второй отсчёт (отсчет в). Разность первого и второго отсчётов даёт величину измеряемого угла.

β = а – b

Если первый отсчёт оказался меньше второго, то к нему прибавляют 360º°, тогда:

β = (а + 360°) – b

Второй полуприем выполняют при положении вертикального круга справа, для чего переводят трубу через зенит. Чтобы отсчёты отличались от взятых в первом полуприеме, смещают лимб на несколько градусов. Затем измерения выполняют в той же последовательности, как в первом полуприеме.
Если результаты измерения угла в полуприёмах различаются не более двойной точности прибора (то есть 1′ для теодолита Т30), вычисляют среднее, которое и принимают за окончательный результат.

Рис. 16.8. Схема измерения угла способом приемов:а – при размещении нуля лимба вне измеряемого угла;
б – при размещении нуля лимба внутри измеряемого угла

Во избежание появления ошибки, связанной с наклоном вех, визирование производят на нижнюю часть вехи или шпильки.

16.5.2. Способ совмещения нулей лимба и алидады

Этот способ используют, когда необходимо быстро оценить значение измеряемого угла. Совместив нули лимба и алидады, осуществляют точную наводку перекрестья нитей зрительной трубы на левую визирную цель (точка В). Закрепив лимб и открепив алидаду, визируют трубу на правую визирную цель (точка А). Отсчет по горизонтальному кругу непосредственно выразит значение измеряемого справа по ходу лежащего угла. Данный способ часто используют для быстрого контроля измерений.

16.5.3. Способ повторений

Рис. 16.9. Схема измерения угла способом повторений.

Каждый раз в ходе измерений фиксируют переход через нулевой штрих лимба добавлением к конечному отсчету 360°. Тогда искомое значение измеряемого угла определится:

где k – число переходов через нулевой штрих лимба.

В отдельных случаях такие измерения производят при двух кругах теодолита (KЛ и КП), принимая за окончательное среднее значение угла из двух, полученных в результате измерений.

16.5.4. Измерение магнитных азимутов направлений теодолитного хода

Магнитные азимуты в теодолитном ходе измеряют для ориентирования теодолитного хода по магнитному меридиану. Чтобы привязать стороны теодолитного хода к осевому меридиану зоны (вертикальной линии координатной сетки) магнитные азимуты пересчитывают в дирекционные углы (см

тему 6).
Обратите внимание на то, что сам теодолит не предназначен для измерения ориентирных углов, но если к нему прикрепить ориентир-буссоль (рис. 16.10), то можно определить магнитный азимут заданного направления

Рис. 16.10. Ориентир-буссоль

Для определения магнитного азимута ориентир-буссоль устанавливают в специальный паз, имеющийся на вертикальном круге теодолита, и закрепляют ее винтом (рис. 16.11). Положение магнитной стрелки наблюдают в зеркале, которому придают нужный наклон. Магнитная стрелка показывает направление магнитного меридиана, от которого отсчитывают магнитный азимут или румб заданного направления.

Рис. 16.11. Теодолит с прикрепленной ориентир-буссолью

Как можно вычислить прямой угол?

Итак, в этой статье будет описан принцип 3-4-5 при определении угла в 90 градусов. Ничего сложного в этом нет. Потребуется просто лишь чуть пораскинуть мозгами и вникнуть во все расчёты, которые смогут помочь в проверке угла.

Итак, нужно обозначить следующие шаги:

Для начала стоит разобраться в том, почему принцип так обозначен — 3-4-5. Это не просто набор цифр, это величина сторон прямоугольного треугольника. Теорема Пифагора гласит: квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов. Цифры 3-4-5 очень подходят для проверки этого простого правила геометрии: 3*3+4*4=5*5, то есть 9+16=25. Именно эти цифры и будут использоваться в дальнейших вычислениях;
Итак, потребуется для начала отмерить 3 метра от угла вдоль одной из стен. Тут следует отметить, что 3 метра — предпочтительная длина замера, но в том случае, если комната маленькая, можно отметить всего 30 сантиметров. В месте замера нужно сделать отметку;
В принципе, можно использовать и другие цифры, но рекомендуется в любом случае использовать пропорционально увеличенные числа, например: 9-12-15 или же 30-40-50;
После проделанного предварительного замера нужно отмерить 4 метра вдоль другой стены, тоже от угла. Ну или соответственно 40 сантиметров, если комната маленькая. Нужно сделать отметку;
Теперь остаётся сделать последнее действие, по которому уже можно судить прямой угол или нет. От измеряющего потребуется измерить расстояние между сделанными отметками. По полученным данным можно будет сделать определённые выводы:
- Если расстояние между отметками будет равняться 5 метрам ровно, это будет означать, что угол является прямым;
- В том случае, если измеренное расстояние будет равняться меньше 5 метров, угол будет меньше, чем 90 градусов;
- Ну и, наконец, величина угла будет составлять больше 90 градусов, если полученная величина замера будет равняться больше 5 метров.

Обозначение углов

«∠», обозначение угла в геометрии.

Так, для рисунка справа записи γ, ∠ACB{\displaystyle \angle ACB} и ∠(ba){\displaystyle \angle (ba)} означают один и тот же угол.

Иногда для обозначения углов используются строчные латинские буквы (a, b, c, …) и цифры.