Формулы площади геометрических фигур

Как посчитать объем помещения

Объём — количественная черта места. Объём помещения определяется его формой и линейными размерами. С понятием объёма плотно сплетено понятие вместимость, другими словами объём внутреннего места сосуда, упаковочного ящика и т. п. Принятые единицы измерения — в ситме измерений СИ и производных от неё — кубический метр м3, кубический сантиметр, литр. Для вас понадобится Для измерения объема помещения для вас будет нужно рулетка, лист бумаги, калькулятор, ручка. 1 Каждое помещение, например комната, представляет собой, с геометрической точки зрения прямоугольный параллелепипед.

Параллелепипед — это большая фигура, у которой 6 граней

и неважно какая из их есть прямоугольником. Формула нахождения объёма прямоугольного параллелепипеда: V=abc

Количество прямоугольного параллелепипеда равен произведению 3-х его измерений. Не считая этой формулы может быть измерить количество помещения умножив площадь пола на высоту.

2 Итак приступайте к вычислениям объема помещения. Определите длину одной стены ,позже определите длину 2-ой стены. Измерения проводите по полу, на уровне плинтуса.Ленту рулетки держите ровно.

На данный момент определите высоту помещения, для этого подойдите к одному из его углов, и точно померьте высоту по углу от пола до потолка. Приобретенные данные запишите на листочек, чтоб не запамятовать.

Свойства квадрата.

— у всех 4-х сторон квадрата одинаковая длина, т.е. стороны квадрата равны:

AB = BC = CD = AD

— противолежащие стороны квадрата параллельны:

AB||CD, BC||AD

— каждый угол квадрата прямой:

∠ABC = ∠BCD = ∠CDA = ∠DAB = 90°

— сумма углов квадрата равна 360°:

∠ABC + ∠BCD + ∠CDA + ∠DAB = 360°

— каждая диагональ квадрата имеет такую же длину, как и другая:

AC = BD

— каждая из диагоналей квадрата делит квадрат на 2 одинаковые симметричные фигуры.

— угол пересечения диагоналей квадрата равен 90°, пересекая друг друга, диагонали делятся на две равные части:

AC┴BD;AO = BO = CO = DO = d/2

— точку пересечения диагоналей называют центр квадрата и она оказывается центром вписанной и описанной окружностей.

— все диагонали делят угол квадрата на две равные части, таким образом, они оказываются биссектрисами углов квадрата:

ΔABC = ΔADC = ΔBAD = ΔBCD

∠ACB = ∠ACD = ∠BDC = ∠BDA = ∠CAB = ∠CAD = ∠DBC = ∠DBA = 45°

— диагонали делят квадрат на 4 одинаковых треугольника, кроме того, полученные  треугольники в одно время и равнобедренные и прямоугольные:

ΔAOB = ΔBOC = ΔCOD = ΔDOA

Формулы площади параллелограмма

1. Формула площади параллелограмма по длине стороны и высотеПлощадь параллелограмма равна произведению длины его стороны и длины опущенной на эту сторону высоты.S = 

2. Формула площади параллелограмма по двум сторонам и углу между нимиПлощадь параллелограмма равна произведению длин его сторон умноженному на синус угла между ними.S = 

3. Формула площади параллелограмма по двум диагоналям и углу между нимиПлощадь параллелограмма равна половине произведения длин его диагоналей умноженному на синус угла между ними.

   S =	1	12
   2

   где S — Площадь параллелограмма, — длины сторон параллелограмма, — длина высоты параллелограмма,₁, ₂ — длины диагоналей параллелограмма, — угол между сторонами параллелограмма, — угол между диагоналями параллелограмма.

Шаги

Сколько в кубе кирпича: формулы и таблица расчета

Часть 1 из 2:

Как найти ребро куба

1. 1

   Запишите формулу для вычисления площади поверхности куба. Формула выглядит так: S=6×2{\displaystyle S=6x^{2}}, где x{\displaystyle x} — ребро куба.
   X
   Источник информации

   Чтобы вычислить объем куба, нужно перемножить значения трех его ребер (длину, ширину и высоту).
   X
   Источник информации

   У куба длина, ширина и высота равны, поэтому нужно найти значение одного (любого) ребра, чтобы вычислить объем куба. Имейте в виду, что для вычисления площади поверхности куба нужно знать значение ребра; поэтому, если площадь поверхности куба дана, вы с легкостью найдете его ребро, а затем вычислите объем куба.

2. 2

   В формулу подставьте значение площади поверхности куба. Площадь поверхности должна быть дана в задаче.

   • Если площадь поверхности куба неизвестна, не пользуйтесь этим методом.
   • Если значение ребра куба дано, проигнорируйте следующие шаги и подставьте это значение (вместо x{\displaystyle x}) в формулу для вычисления объема куба: V=x3{\displaystyle V=x^{3}}.
   • Например, если площадь поверхности куба равна 96 см2, формула запишется так: 962=6×2{\displaystyle 96^{2}=6x^{2}}

3. 3

   Разделите значение площади поверхности куба на 6. Так вы найдете значение x2{\displaystyle x^{2}}

   Например, если площадь поверхности куба равна 96 см2, разделите 96 на 6:962=6×2{\displaystyle 96^{2}=6x^{2}}966=6×26{\displaystyle {\frac {96}{6}}={\frac {6x^{2}}{6}}}16=x2{\displaystyle 16=x^{2}}

   .

4. 4

   Извлеките квадратный корень. Так вы найдете значение x{\displaystyle x}, то есть значение ребра куба.

   • Квадратный корень можно извлечь на калькуляторе или вручную. Если вы не знаете, как извлекать квадратный корень вручную, прочитайте эту статью.
   • В нашем примере: 16=x2{\displaystyle 16=x^{2}}, то есть необходимо извлечь квадратный корень из 16:16=x2{\displaystyle 16=x^{2}}16=x2{\displaystyle {\sqrt {16}}={\sqrt {x^{2}}}}4=x{\displaystyle 4=x} Таким образом, ребро куба, площадь поверхность которого составляет 96 см2, равно 4 см.

Часть 2 из 2:

Как вычислить объем куба

1. 1

   Запишите формулу для вычисления объема куба. Формула выглядит так: V=x3{\displaystyle V=x^{3}}, где V{\displaystyle V} – объем куба, x{\displaystyle x} — ребро куба.
   X
   Источник информации

2. 2

   В формулу подставьте значение ребра куба.

   Например, если ребро куба равно 4 см, формула запишется так:V=43{\displaystyle V=4^{3}}.

   Это значение вы нашли по известной площади поверхности куба.

3. 3

   Возведите в куб (в третью степень) значение ребра куба.

   Например, если ребро куба равно 4 см, вычисления запишутся так:V=43{\displaystyle V=4^{3}}V=4×4×4{\displaystyle V=4\times 4\times 4}V=64{\displaystyle V=64} Таким образом, объем куба, ребро которого равно 4 см, составит 64 см3.

   Сделайте это на калькуляторе или просто умножьте «x» на себя три раза. Так вы найдете объем куба в кубических единицах измерения.

• Карандаш/ручка
• Бумага

Сечения цилиндра

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом в 90 градусов, всегда получатся прямоугольная фигура.

При сечении цилиндра плоскостью, проходящей через оба основания цилиндра под углом отличным от 90 градусов, получатся фигура, похожая на прямоугольник, но две боковые стороны которого будут являться кривыми линиями.

Если секущая поверхность проходит параллельно основаниям цилиндра, то сечением будет круг.

Если секущая поверхность проходит через боковую поверхность, но при этом не параллельна основанию цилиндра, то в сечении получается эллипс.

Если секущая поверхность проходит через одно основание цилиндра и боковую поверхность, то в сечение будет фигура в виде половины эллипса.

Об этой статье

Соавтор(ы):
Штатный редактор wikiHow

В создании этой статьи участвовала наша опытная команда редакторов и исследователей, которые проверили ее на точность и полноту. wikiHow тщательно следит за работой редакторов, чтобы гарантировать соответствие каждой статьи нашим высоким стандартам качества. Количество просмотров этой статьи: 11 348.

Категории: Геометрия

English:Find the Volume of a Cube from Its Surface Area

Italiano:Calcolare il Volume di un Cubo Utilizzando l’Area Superficiale

Português:Calcular o Volume de um Cubo a Partir da Área de uma das Faces

Español:encontrar el volumen de un cubo a partir del área de la superficie

Français:calculer le volume d’un cube à partir de sa superficie

Печать

Строительный объём

Расчет объемов работ в строительстве играет важную роль. В проектной документации указывают разные величины, например, отапливаемый объем, общую площадь, жилую площадь и так далее. Сегодня расскажем, как найти строительный объем здания, что это такое и зачем нужен показатель.

Правила подсчета показателя прописаны в СНиП 31-06-2009 года, а точнее — в их актуализированной редакции, СП 118.13330.2012. В документе указано, что строительный объем здания определяется как сумма строительного объема выше отметки 0.00 — надземная часть — и ниже этой отметки — подземная часть. То есть величина — объем подземной и надземной части вместе.

При этом учитываются все помещения — как жилые, так и нежилые, а фундамент не входит в формулы.

Строительный объем зданий указывают в кубических метрах. При подсчете полученные значения округляют до 1 м³. Например, если в результате получится цифра 4200,13 м², то в проектной документации будет отражено значение 4200 м³.

Как рассчитать площадь комнаты?

Если комната с четырьмя стенами и имеет стандартную геометрическую фигуру с прямыми углами, тогда необходимо измерить две стенки и умножив полученные две цифры друг на друга мы получим площадь помещения, а для объёма нужно умножить полученный результат на высоту. но это только при правильных геометрических фигурах.

Сложнее находить площадь и размеры, когда форма комнаты неправильного размера, например такого.

Тогда нужно применять все знания геометрии, а именно — разделить комнату на несколько правильных фигур и в соответствии с формулами этих фигур найти их площадь, а потом все результаты сложить вместе, тогда получится общая площадь помещения. Для нахождения высоты необходимо полученный результат общей площади умножить на высоту.

Ещё хуже обстоят дела с нестандартными помещениями с неправильными углами стен и крыши. Тогда придётся переносить все размеры помещения на бумагу, разделять его на правильные фигуры и исходя из каждой фигуры находить её площадь и объём, а потом полученные результаты суммировать.

В площадь помещения не входят выступы окон и прочего, что выше пола, но они входят в расчёт объёма помещения.

Перевод кубических метров в квадратные

В некоторых случаях бывает необходимо перевести кубометры в квадратные метры – то есть измерить, сколько квадратных метров материала содержится в одном кубометре. Для этого нужно знать объем и толщину (высоту) материала и произвести вычисления по формуле: S=V/a, где:

• S – площадь в метрах квадратных;
• V – объем в метрах кубических;
• a – толщина (высота) материала.

Таким образом, если нужно определить, какую площадь можно обшить 1 кубическим метром вагонки толщиной 1 см, нужно:

• Толщину вагонки в сантиметрах перевести в метры: 1/100=0,01 метра;
• Объем вагонки в кубических метрах разделить на полученную толщину в метрах: 1 м3/0,01м=100 м2.

Таким образом, вагонкой, объем которой составляет 1 метр кубический, можно обшить стены площадью 100 метров квадратных.

Для того чтобы эти вычисления не казались такими сложными, достаточно визуализировать понятия кубометра и квадратного метра. Так, чтобы представить себе 1 кубический метр, нужно мысленно нарисовать куб, стороны которого равны 1 метру.

Чтобы представить, сколько квадратных метров содержится в одном кубическом, можно разделить вертикальную плоскость куба на условные полосы, ширина которых равна толщине представляемого материала. Количество таких полос и будет равняться площади материала.

Об этой статье

wikiHow работает по принципу вики, а это значит, что многие наши статьи написаны несколькими авторами. При создании этой статьи над ее редактированием и улучшением работали, в том числе анонимно, 64 человек(а). Количество просмотров этой статьи: 64 410.

Категории: Геометрия

English:Calculate the Volume of a Cylinder

Français:calculer le volume d’un cylindre

Italiano:Calcolare il Volume di un Cilindro

Español:calcular el volumen de un cilindro

Deutsch:Volumenberechnung eines Zylinders

Português:Calcular o Volume de um Cilindro

Nederlands:Het volume van een cilinder berekenen

中文:计算圆柱体体积

Bahasa Indonesia:Menghitung Volume Silinder

Čeština:Jak vypočítat objem válce

日本語:シリンダーの体積を測る

ไทย:คำนวณปริมาตรของทรงกระบอก

العربية:حساب حجم أسطوانة

हिन्दी:बेलनाकार वस्तु (Cylinder) के आयतन की गणना करें

Tiếng Việt:Tính Thể tích Hình trụ

한국어:원기둥의 부피 구하는 법

Türkçe:Bir Silindirin Hacmi Nasıl Hesaplanır

فارسی:حجم یک استوانه را محاسبه کنیم

Печать

Площадь квадрата

Больше примеров в школьном курсе при изучении квадрату связано с вычислением его площади и периметра. Вам может показаться что для вычисления площади достаточно знать одну формулу S=a*a и этого хватит для всех задач, однак это не так. Поскольку быстро информация воспринимается и изучается визуально, то мы объединили все величины квадрата которые Вам придется вычислять и нарисовали простые и понятные рисунки с формулами. Их без трудностей можете скачать по ссилке внизу статьи.

Большинство обозначений Вам понятна, но повторим их сноваa– сторона квадрата;d– диагональ;P– периметр;S– площадь;R– радиус описанной окружности;r– радиус вписанной окружности;l– отрезок изображен на рисунке (часто используется в сложных примерах).

Формулы площади квадрата которые приведены ниже дают возможность вычислять ее через периметр, сторону, диагонали, радиусы .

Они не слишком сложные и каждая из них может Вам пригодиться для вычисления площади квадрата.

Периметр квадрата

Что может быть проще вычисления периметра квадрата если конечно известно его стороны. Однако, если задана только диагональ, площадь, радиус то нахождение периметра не так очевидно. Приведенный ниже рисунок содержит самые необходимые формулы для вычисления параметра

Сами же формулы периметру от различных параметров квадрату привидены ниже

Диагональ квадрата

Диагональ квадрата может бить выражена через радиусы вписанной, описанной окружностей, сторону, периметр, площадь следующими формулам.

В качестве справочника формул диагонали квадрата можете использовать следующий рисунок.

Шаги

Метод 1 из 1:

Нахождение объема цилиндра

1. 1

   Найдите радиус основания. Оба основания равны. Если радиус дан, перейдите к следующему шагу. В противном случае измерьте круг в его самой широкой части, чтобы найти диаметр. Диаметр разделите на 2 и получите радиус. Например, радиус цилиндра равен 1 см.

   • Если дан диаметр, разделите его на 2 и получите радиус.
   • Если дана длина окружности, разделите ее на 2π и получите радиус.

2. 2

   Найдите площадь основания по формуле: A = πr2. Просто подставьте в нее радиус. Вот как это делается:

   • A = π x 12 =
   • A = π x 1.
   • Так как π ≈ 3,14, то площадь основания равна 3,14 см2.

3. 3

   Найдите высоту цилиндра. Если она дана, перейдите к следующему шагу. В противном случае измерьте ее линейкой. Высота – это расстояние между двумя основаниями. Например, высота равна 4 см.

4. 4

   Умножьте площадь основания на высоту, чтобы найти объем цилиндра. Площадь основания равна 3,14 см2, а высота – 4 см, поэтому 3,14 см2 x 4 см = 12,56 см3

   Объем измеряется в кубических единицах, так как это величина, характеризующая объемные (трехмерные) фигуры.

• Придумайте несколько задач и попрактикуйтесь.
• Измеряйте все точно.
• Проще воспользоваться калькулятором.
• Помните: диаметр – наибольшее расстояние между двумя точками на окружности. Так что прижмите точку начала отсчета линейки к краю цилиндра и найдите самое большое расстояние до другого края. Это и будет диаметр.
• В общих случаях объем всегда равен произведению площади основания фигуры на ее высоту (это не работает в некоторых случаях, например, в конусе).
• Для получения радиуса проще найти диаметр и разделить его на два.
• Объем цилиндра вычисляется по формуле: V = πr2h.
• Перемножение площади основания и его высоты аналогично сложению множества его оснований (представьте прозрачный цилиндр, наполненный его основаниями).