Древовидная структура

Представление деревьев

Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы массива, связанные между собой отношениями, определёнными их позициями в массиве (например, двоичная куча).

Деревья как графы

В теории графов дерево — связный ациклический граф. Корневое дерево — это граф с вершиной, выделенной в качестве корневой. В этом случае любые две вершины, связанные ребром, наследуют отношения «родитель-потомок». Несвязный граф, состоящий исключительно из деревьев, называется лесом.

Значение слова Древесина по словарю Символизма:

Древесина — Означает изначальность во всей ее полноте, райское состояние, то, что дает покой при рождении и после смерти — в виде колыбели и гроба. Из нее сделана и брачная постель, и виселица, и корабль мертвых, лунная ладья. Древесина — это prima materia Востока, отсюда Христос — плотник, который использует инструменты, символизирующие волшебные силы привнесения порядка в хаос. В индусском и тибетском символизме это prima materia, из которой было создано все сущее. Брахман был деревом, Брахман — дерево, из которого создали небо и землю (Тайттирия Брахмана). В китайском символизме древесина означает весну, восток и голубой или зеленый цвет. См. лес.

Узлы

Узел является экземпляром одного из двух типов элементов графа, соответствующим объекту некоторой фиксированной природы. Узел может содержать значение, состояние или представление отдельной информационной структуры или самого дерева. Каждый узел дерева имеет ноль или более узлов-потомков, которые располагаются ниже по дереву (по соглашению, деревья ‘растут’ вниз, а не вверх, как это происходит с настоящими деревьями). Узел, имеющий потомка, называется узлом-родителем относительно своего потомка (или узлом-предшественником, или старшим). Каждый узел имеет не больше одного предка. Высота узла — это максимальная длина нисходящего пути от этого узла к самому нижнему узлу (краевому узлу), называемому листом. Высота корневого узла равна высоте всего дерева. Глубина вложенности узла равна длине пути до корневого узла.

Корневые узлы

Узел, не имеющий предков (самый верхний), называется корневым узлом. Это узел, на котором начинается выполнение большинства операций над деревом (хотя некоторые алгоритмы начинают выполнение с «листов» и выполняются, пока не достигнут корня). Все прочие узлы могут быть достигнуты путём перехода от корневого узла по рёбрам (или ссылкам). (Согласно формальному определению, каждый подобный путь должен быть уникальным). В диаграммах он обычно изображается на самой вершине. В некоторых деревьях, например, кучах, корневой узел обладает особыми свойствами. Каждый узел дерева можно рассматривать как корневой узел поддерева, «растущего» из этого узла.

Представление деревьев

Существует множество способов графического представления древовидных структур. В подавляющем большинстве случаев они сводятся к различным вариациям или комбинациям нескольких основных стилей:

Классическая диаграмма со связями между узлами, связывающие попарно узлы при помощи линейных отрезков:

        энциклопедия
          /      \
      наука    культура
                /   \
         искусство  ремесло

Вложенные множества, использующие вложенность друг в друга для обозначения связи «родитель-ребёнок» (интересную разновидность подобного способа смотри здесь: Treemaps):

      +-------энциклопедия--------+
      |       +------культура---+ |
      | наука |искусство ремесло| |
      |       +-----------------+ |
      +---------------------------+

Многоуровневая диаграмма-«сосулька», использующая отношения расположения и соседства:

      +---------------------------+
      |      энциклопедия         |
      +---------+-----------------+
      |  наука  |     культура    |
      +---------+---------+-------+
                |искусство|ремесло|
                +---------+-------+

Диаграммы, использующие отступы, иногда называемые «схемами» или «представлениями деревьев»:

      энциклопедия
         наука
         культура
            искусство
            ремесло

Вложенные скобки, впервые предложенные для этого применения сэром Артуром Кэли

(наука,(искусство,ремесло)культура)энциклопедия

Описания некоторых базовых способов можно найти в:

• Бертен, Жак, Sémiologie graphique, 1967, Éditions Gauthier-Villars, Paris (2nd edition 1973, English translation 1983);
• Кнут, Дональд Эрвин, Искусство программирования, Volume I: Fundamental Algorithms, 1968, Addison-Wesley, pp. 309—310;
• Брайан Джонсон и Бен Шнейдерман, Tree-maps: A space-filling approach to the visualization of hierarchical information structures, in Proceedings of IEEE Visualization (VIS), 1991, pp. 284—291;
• Peter Eades, Tao Lin, and Xuemin Lin, Two Tree Drawing Conventions, International Journal of Computational Geometry and Applications, 1993, volume 3, number 2, pp. 133—153.

Виды столярных работ

Столярные работы считаются белодеревными, когда обрабатывается древесина хвойных и мягких лиственных пород, и краснодеревными — когда материалом служит твёрдая древесина ценных лиственных пород.

Краснодеревные работы включают высококачественную отделку поверхности изделия, для чего применяется облицовка ценными породами строганого шпона с последующим нанесением лаков и политур.

Дополнительные статьи с полезной информацией

Ручные кисти и валики активно используются во время строительных и ремонтных работ.
Нанести клей на обои, грунтовку на стены, водоэмульсионную краску на потолок …

Делимся с друзьями и коллегами

Одна из главных проблем древесины как строительного и отделочного материала — она быстро стареет и разрушается.
Продлить срок службы деревянных изделий можно с помощью …

См. также

• Двоичное разбиение пространства
• Куча (структура данных)
• Дерево (теория графов)
• Дерево (теория наборов)
• Древовидная структура
• Префиксное дерево
• Экспоненциальное дерево

Распространённые древовидные структуры

Двоичное дерево

Самобалансирующиеся двоичные деревья поиска

• АА-дерево
• АВЛ-дерево
• Красно-чёрное дерево
• Расширяющееся дерево
• Дерево со штрафами

Прочие деревья

• B-дерево (2-3-дерево, B+-деревья, B*-дерево, UB-дерево)
• DSW-алгоритм
• Танцующее дерево
• Анфилада
• Смешанное дерево
• k-мерное дерево
• Октодерево
• Квадродерево
• R-дерево (структура данных)
• Дерево покрытий
• Дерево остатков
• Сегментное дерево
• Список с пропусками
• T-дерево
• T-пирамида
• Верхнее дерево
• Дерево ван Емде Боаса
• Прошитое двоичное дерево

Методы обхода

Пошаговый перебор элементов дерева по связям между узлами-предками и узлами-потомками называется обходом дерева. Зачастую операция может быть выполнена переходом указателя по отдельным узлам. Обход, при котором каждый узел-предок просматривается прежде его потомков, называется предупорядоченным обходом или обходом в прямом порядке (pre-order walk), а когда просматриваются сначала потомки, а потом предки, то обход называется поступорядоченным обходом или обходом в обратном порядке (post-order walk). Существует также симметричный обход, при котором посещается сначала левое поддерево, затем узел, затем — правое поддерево, и обход в ширину, при котором узлы посещаются уровень за уровнем (N-й уровень дерева — множество узлов с высотой N). Каждый уровень обходится слева направо.

Методы обхода

Основная статья: Обход дерева

Пошаговый перебор элементов дерева по связям между узлами-предками и узлами-потомками называется обходом дерева. Зачастую операция может быть выполнена переходом указателя по отдельным узлам. Обход, при котором каждый узел-предок просматривается прежде его потомков, называется предупорядоченным обходом или обходом в прямом порядке (pre-order walk), а когда просматриваются сначала потомки, а потом предки, то обход называется поступорядоченным обходом или обходом в обратном порядке (post-order walk). Существует также симметричный обход, при котором посещается сначала левое поддерево, затем узел, затем — правое поддерево, и обход в ширину, при котором узлы посещаются уровень за уровнем (N-й уровень дерева — множество узлов с высотой N). Каждый уровень обходится слева направо.

Пиломатериалы

Пиломатериалы получаемые из ствола: доска обрезная, брус, брусок, штакетник, горбыль.

После предварительной естественной сушки брёвна и кряжи распиливают в продольном направлении по нескольким параллельным плоскостям. После распиловки получаются пиломатериалы: доска, брусья, бруски, горбыли, пластины и четвертины.

Доски — бывают толщиной от 16 мм и больше и делятся на необрезные, полуобрезные и обрезные. Неообрезные доски получают при распиливании бревна или кряжа в продольном направлении. Кромки у таких досок острые, а ширина разная. У полуобрезных досок часть кромки остаётся неопиленной (обзол) и концы бывают разной толщины. Происходит это потому, что отпиливают горбыли несколько уже, чем для обрезных досок.

Обрезные доски получают когда бревно или кряж отпиливают с двух сторон, чтобы после распиливания получились полностью обрезные доски без обзола и одинаковой ширины.

Доски толщиной 20-30 мм называют тёсом, толщиной 20 мм — двадцаткой, 25 мм — дюймовкой, а 30 мм — тридцаткой.

Чтобы повысить сортность пиломатериала, при распиловке сердцевину ствола часто выпиливают.

Плоскости досок обращённые к сердцевине, столяры считают левыми или внутренними, а обращённые к коре правыми или наружными. Наиболее чистую после обработке часть доски называют лицевой, а противоположную — обратной.

Брусья — пиломатериалы толщиной более 100 мм. Соответственно числу опиленных сторон брусья бывают двух-, трёх- и четырёхкантные.

Бруски — обрезной пиломатериал толщиной до 100 мм. и шириной не более двойной толщины.

Горбыль — боковые части бревна, срезанные при продольной распиловке. Бывают разной толщины и ширины: с комлевой части бревна — самый толстый и широкий, в отрубе — самый тонкий и узкий. Горбыль применяют для устройства заборов, стен сараев, чердачных перекрытий — там где не нужен красивый внешний вид.

Доски, бруски и брусья делят на 5 сортов. В столярном производстве используют 1-й и 2-й сорта, в строительстве — все сорта.

На строительных площадках часто используют пластины и четвертины. Пластина получается после распила бревна вдоль пополам, а четвертины после распила пластины пополам.

Шпон — материал для облицовочных и мозаичных работ

Строганый и лущённый шпон — это неширокие листы толщиной 0.4-1.5 мм, получаемые на деревообрабатывающих предприятиях после строгания или лущения массива древесины. Чаще всего шпон продаётся пачками длиной до 1 метра.

Лущёный шпон делают из берёзы, ольхи, ели, сосны, бука, липы и других пород имеющих слабовыраженную текстуру. Шпон получают из грецкого ореха, ясеня, бука строганием ванчесов (брёвен), специально подготовленных и обработанных в пропарочных цехах.

Строгание даёт разрезы древесины которые невозможно получить при лущении. Для этого берут в основном комлевую или наплывную часть ствола.

Много облицовочного шпона получают при тангентальном разрезе, так как почти на каждом листе просматриваются размытые линии, образованные годичными кольцами, сердцевинными лучами и так далее.

Строганый шпон используют для облицовки мебели, а лущённый для облицовки столярных плит и ДСП.

Дополнительные статьи с полезной информацией

Ствол дерева состоит из древесины, коры и сердцевины. У каждой породы на разрезах ствола наблюдается характерный рисунок, называемый текстурой.
Текстура зависит от строения годичных колец, наличия сердцевинных лучей …

Делимся с друзьями и коллегами

Подбирая материал для отделочных и мозаичных работ в первую очередь обращают внимание на внешний вид дерева и его текстуру.
Из внешних характеристик самые показательные — цвет и блеск …

Структура R-дерева

Каждая вершина R-дерева имеет переменное количество элементов (не более некоторого заранее заданного максимума). Каждый элемент нелистовой вершины хранит два поля данных: способ идентификации дочерней вершины и ограничивающий прямоугольник (кубоид), охватывающий все элементы этой дочерней вершины. Все хранимые кортежи хранятся на одном уровне глубины, таким образом, дерево идеально сбалансировано.
При проектировании R-дерева нужно задать некоторые константы:

• MaxEntries — максимальное число детей у вершины
• MinEntries — минимальное число детей у вершины, за исключением корня.

Для корректной работы алгоритмов необходимо выполнение условия MinEntries <= MaxEntries / 2.
В корневой вершине может быть от 2 до MaxEntries потомков. Часто выбирают MinEntries = 2, тогда для корня выполняются те же условия, что и для остальных вершин.
Также иногда разумно выделять отдельные константы для количества точек в листовых вершинах, так как их часто можно делать больше.

Круглый лес

Круглый лес (ствол) состоит из бревна и кряжа.

Бревно — это отрезок ствола в верхней части. Круглый лесоматериал в зависимости от толщины (диаметра) делят на 3 группы: мелкие, средние и крупные. У хвойных пород мелкие в верхнем отрезе имеют диаметр 6-13 см, средние 14-24 см, и крупные — более 26 см. У лиственных пород, мелкие 8-13 см, остальные размеры как у хвойных. Перед распиловкой брёвна делят на группы и в каждой группе материал делят на сорта.

Длина бревна 3-6.5 метров, с градацией через 0.5 метра. В строительстве используют брёвна 2-го и 3-го сортов.

Кряж — это отрезок от нижней, комлевой части ствола длиной до 4 метров. Кряжи брёвен на месте заготовки очищают от коры, чтобы они быстрее сохли и не завёлся жук-древоед.

Тонкие стволы деревьев в верхнем сечении 8-11 см называют подтоварником, 3-7 см — жердями.

Хранить круглый лес надо поднятым от земли минимум на 50 см. При этом лес предохраняют от намокания, заражения грибами и жуками. Торцы обмазывают глиной, известью или мелом, чтобы они не растрескивались. Стволы хранят уложенными в штабеля, под навесом в тени, закрытыми со всех сторон. Лесоматериалы периодически осматривают и обрабатывают антисептиком против грибов и жуков.

Представление деревьев

Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы массива, связанные между собой отношениями, определёнными их позициями в массиве (например, двоичная куча).

Деревья как графы

В теории графов дерево — связный ациклический граф. Корневое дерево — это граф с вершиной, выделенной в качестве корневой. В этом случае любые две вершины, связанные ребром, наследуют отношения «родитель-потомок». Несвязный граф, состоящий исключительно из деревьев, называется лесом.

Структура R-дерева

Каждая вершина R-дерева имеет переменное количество элементов (не более некоторого заранее заданного максимума). Каждый элемент нелистовой вершины хранит два поля данных: способ идентификации дочерней вершины и ограничивающий прямоугольник (кубоид), охватывающий все элементы этой дочерней вершины. Все хранимые кортежи хранятся на одном уровне глубины, таким образом, дерево идеально сбалансировано.
При проектировании R-дерева нужно задать некоторые константы:

• MaxEntries — максимальное число детей у вершины
• MinEntries — минимальное число детей у вершины, за исключением корня.

Для корректной работы алгоритмов необходимо выполнение условия MinEntries <= MaxEntries / 2.
В корневой вершине может быть от 2 до MaxEntries потомков. Часто выбирают MinEntries = 2, тогда для корня выполняются те же условия, что и для остальных вершин.
Также иногда разумно выделять отдельные константы для количества точек в листовых вершинах, так как их часто можно делать больше.

Упорядочивание деревьев

Существует два основных типа деревьев. В рекурсивном дереве или неупорядоченном дереве имеет значение лишь структура самого дерева без учёта порядка потомков для каждого узла. Дерево, в котором задан порядок (например, каждому ребру, ведущему к потомку, присвоены различные натуральные числа) называется деревом с именованными рёбрами или упорядоченным деревом со структурой данных, заданной перед именованием и называемой структурой данных упорядоченного дерева.

Упорядоченные деревья являются наиболее распространёнными среди древовидных структур. Двоичное дерево поиска — одно из разновидностей упорядоченного дерева.

Методы обхода

Основная статья: Обход дерева

Пошаговый перебор элементов дерева по связям между узлами-предками и узлами-потомками называется обходом дерева. Зачастую операция может быть выполнена переходом указателя по отдельным узлам. Обход, при котором каждый узел-предок просматривается прежде его потомков, называется предупорядоченным обходом или обходом в прямом порядке (pre-order walk), а когда просматриваются сначала потомки, а потом предки, то обход называется поступорядоченным обходом или обходом в обратном порядке (post-order walk). Существует также симметричный обход, при котором посещается сначала левое поддерево, затем узел, затем — правое поддерево, и обход в ширину, при котором узлы посещаются уровень за уровнем (N-й уровень дерева — множество узлов с высотой N). Каждый уровень обходится слева направо.

Упорядочивание деревьев

Существует два основных типа деревьев. В рекурсивном дереве или неупорядоченном дереве имеет значение лишь структура самого дерева без учёта порядка потомков для каждого узла. Дерево, в котором задан порядок (например, каждому ребру, ведущему к потомку, присвоены различные натуральные числа) называется деревом с именованными рёбрами или упорядоченным деревом со структурой данных, заданной перед именованием и называемой структурой данных упорядоченного дерева.

Упорядоченные деревья являются наиболее распространёнными среди древовидных структур. Двоичное дерево поиска — одно из разновидностей упорядоченного дерева.

См. также

• Двоичное разбиение пространства
• Куча (структура данных)
• Дерево (теория графов)
• Дерево (теория наборов)
• Древовидная структура
• Префиксное дерево
• Экспоненциальное дерево

Распространённые древовидные структуры

Двоичное дерево

Самобалансирующиеся двоичные деревья поиска

• АА-дерево
• АВЛ-дерево
• Красно-чёрное дерево
• Расширяющееся дерево
• Дерево со штрафами

Прочие деревья

• B-дерево (2-3-дерево, B+-деревья, B*-дерево, UB-дерево)
• DSW-алгоритм
• Танцующее дерево
• Анфилада
• Смешанное дерево
• k-мерное дерево
• Октодерево
• Квадродерево
• R-дерево (структура данных)
• Дерево покрытий
• Дерево остатков
• Сегментное дерево
• Список с пропусками
• T-дерево
• T-пирамида
• Верхнее дерево
• Дерево ван Емде Боаса

Узлы

Узел является экземпляром одного из двух типов элементов графа, соответствующим объекту некоторой фиксированной природы. Узел может содержать значение, состояние или представление отдельной информационной структуры или самого дерева. Каждый узел дерева имеет ноль или более узлов-потомков, которые располагаются ниже по дереву (по соглашению, деревья ‘растут’ вниз, а не вверх, как это происходит с настоящими деревьями). Узел, имеющий потомка, называется узлом-родителем относительно своего потомка (или узлом-предшественником, или старшим). Каждый узел имеет не больше одного предка. Высота узла — это максимальная длина нисходящего пути от этого узла к самому нижнему узлу (краевому узлу), называемому листом. Высота корневого узла равна высоте всего дерева. Глубина вложенности узла равна длине пути до корневого узла.

Корневые узлы

Узел, не имеющий предков (самый верхний), называется корневым узлом. Это узел, на котором начинается выполнение большинства операций над деревом (хотя некоторые алгоритмы начинают выполнение с «листов» и выполняются, пока не достигнут корня). Все прочие узлы могут быть достигнуты путём перехода от корневого узла по рёбрам (или ссылкам). (Согласно формальному определению, каждый подобный путь должен быть уникальным). В диаграммах он обычно изображается на самой вершине. В некоторых деревьях, например, кучах, корневой узел обладает особыми свойствами. Каждый узел дерева можно рассматривать как корневой узел поддерева, «растущего» из этого узла.

Упорядочивание деревьев

Существует два основных типа деревьев. В рекурсивном дереве или неупорядоченном дереве имеет значение лишь структура самого дерева без учёта порядка потомков для каждого узла. Дерево, в котором задан порядок (например, каждому ребру, ведущему к потомку, присвоены различные натуральные числа) называется деревом с именованными рёбрами или упорядоченным деревом со структурой данных, заданной перед именованием и называемой структурой данных упорядоченного дерева.

Упорядоченные деревья являются наиболее распространёнными среди древовидных структур. Двоичное дерево поиска — одно из разновидностей упорядоченного дерева.

Представление деревьев

Существует множество различных способов представления деревьев. Наиболее общий способ представления изображает узлы как записи, расположенные в динамически выделяемой памяти с указателями на своих потомков, предков (или и тех и других), или как элементы массива, связанные между собой отношениями, определёнными их позициями в массиве (например, двоичная куча).

Деревья как графы

В теории графов дерево — связный ациклический граф. Корневое дерево — это граф с вершиной, выделенной в качестве корневой. В этом случае любые две вершины, связанные ребром, наследуют отношения «родитель-потомок». Несвязный граф, состоящий исключительно из деревьев, называется лесом.

См. также

• Двоичное разбиение пространства
• Куча (структура данных)
• Дерево (теория графов)
• Дерево (теория наборов)
• Древовидная структура
• Префиксное дерево
• Экспоненциальное дерево

Распространённые древовидные структуры

Двоичное дерево

Самобалансирующиеся двоичные деревья поиска

• АА-дерево
• АВЛ-дерево
• Красно-чёрное дерево
• Расширяющееся дерево
• Дерево со штрафами

Прочие деревья

• B-дерево (2-3-дерево, B+-деревья, B*-дерево, UB-дерево)
• DSW-алгоритм
• Танцующее дерево
• Анфилада
• Смешанное дерево
• k-мерное дерево
• Октодерево
• Квадродерево
• R-дерево (структура данных)
• Дерево покрытий
• Дерево остатков
• Сегментное дерево
• Список с пропусками
• T-дерево
• T-пирамида
• Верхнее дерево
• Дерево ван Емде Боаса

Двоичное дерево

Дво­ич­ное дере­во — это тоже дере­во, но у каж­до­го узла может быть толь­ко два потом­ка. Что­бы рас­пре­де­лять дан­ные в таком дере­ве, исполь­зу­ют пра­ви­ло: если новое зна­че­ние мень­ше, чем зна­че­ние узла, то оно ста­но­вит­ся левым ребён­ком, а если боль­ше, то пра­вым.

Давай­те на при­ме­ре: рас­ста­вим чис­ла 3, 1, 5, 2 и 4 в виде дво­ич­но­го дере­ва. Добав­лять узлы будем имен­но в таком поряд­ке.

3 — кор­не­вой узел, самый верх­ний. Теперь нуж­но доба­вить 1. 1 < 3, зна­чит, ста­но­вит­ся его левым потом­ком. Теперь 5. 5 > 3, зна­чит, ста­но­вит­ся пра­вым потом­ком. Теперь 2. 2 < 3, зна­чит, идём нале­во. 2 > 1, зна­чит, ста­но­вит­ся его пра­вым потом­ком. Теперь 4. 4 > 3, так что идём напра­во. 4 < 5, так что ста­но­вит­ся его левым ребён­ком. Вот так вот:

Бинар­ное, или дво­ич­ное дере­во

Если в дере­ве не циф­ры, а стро­ки, то мож­но срав­ни­вать их по алфа­ви­ту. Пер­вая бук­ва потом­ка по алфа­ви­ту рань­ше, чем у узла — ста­вим потом­ка сле­ва. И наобо­рот.

Из-за такой струк­ту­ры по бинар­ным дере­вьям удоб­но искать: нуж­но срав­нить запрос с теку­щим узлом, а потом пой­ти напра­во или нале­во. Напри­мер, вот бинар­ное дере­во с цита­той из тре­ка «Касты»:

И один из них я сам, иду в цен­траль­ный парк

Допу­стим, мы хотим най­ти в этом дере­ве сло­во «зевак». Полу­ча­ет­ся такой путь:

Шаг 1. Смот­рим на корень дере­ва — «Любовь». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Мень­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те рань­ше, чем «л». Идём нале­во.

Шаг 2. Смот­рим на лево­го потом­ка — «для». Это то, что мы ищем? Нет. Иско­мое зна­че­ние боль­ше или мень­ше? Боль­ше, пото­му что «з» в алфа­ви­те поз­же, чем «д». Идём напра­во.

Шаг 3. Смот­рим на пра­во­го потом­ка — «зевак». Это то, что мы ищем? Да. Отлич­но, мы на месте.

Вы навер­ня­ка поль­зо­ва­лись сло­ва­ря­ми — орфо­гра­фи­че­ски­ми или тол­ко­вым. Там поиск рабо­та­ет похо­жим обра­зом: мы ищем какое-то сло­во и для это­го срав­ни­ва­ем его с теми, на кото­рые наты­ка­ем­ся, пока пере­ли­сты­ва­ем стра­ни­цы. И потом листа­ем сло­варь впе­рёд или назад, если недо­ли­ста­ли или пере­ли­ста­ли, дви­га­ем­ся вниз по дво­ич­но­му дере­ву.