Лекция 7. поверхности

Содержание:

Комплексная оценка анализа по содержанию цилиндров разного типа: нормы
Эритроцитарные цилиндры
3. Сечения цилиндра
Кусочно гладкие поверхности.
Криволинейные координаты на поверхности.
Цилиндрурия у ребенка
В каких случаях назначается анализ мочи
Какие еще причины
Несколько фактов о работе почек
Поверхность — цилиндроид
Причины появления цилиндров и лечение
7.9. Пересечение прямой с поверхностью конуса
7.12. Пересечение конуса плоскостью
Факторы, влияющие на образование цилиндров в моче
- Относительная плотность мочи
- Изменение рН мочи
Плоскость — параллелизм
Виды цилиндров

Комплексная оценка анализа по содержанию цилиндров разного типа: нормы

У белка в организме человека свое назначение. Попадая из крови в почечный нефрон, где держится агрессивная среда, он сворачивается, образуя сгусток небольшого размера. Липкий белок крепится к стенке канальца, но со временем, под напором мочи выводится наружу.

Если белка слишком много, то скорее всего произошло инфицирование или развивается онкологический процесс. Чаще всего образованию гиалиновых цилиндров способствуют почечная недостаточность, мочекаменная болезнь, пиелонефрит. Эти заболевания всегда сопровождаются почечной протеинурией.Чтобы выяснить причину появления гиалиновых цилиндров, нужно также исследовать прочие структуры, которые находятся в моче.

Зернистые цилиндры предупреждают о нефрите или диабете;
Эритроцитарные появляются после механического воздействия или мочекаменной болезни;
Обилие восковидных цилиндров означает, что есть заболевания почек или хроническая недостаточность.

Врач оценивает общее состояние человека. Может, окажется, что причиной повышенного количества гиалиновых цилиндров является простудное заболевание, грипп.Обнаруживаются цилиндры разного типа при лабораторном исследовании мочи с помощью обычного микроскопа. Этот метод до сих пор считается одним из максимально информативных. Обнаружив белок, необходимо подсчитать его количество в поле зрения микроскопа.1 – 2, или 20 штук на литр мочи – это допустимая норма, которая не должна вызвать опасения.

У беременных в I триместре беременности уровень может быть немного повышен.Если в остаточной жидкости выявлены цилиндры, дополнительно необходимо пройти УЗИ малого таза и почек, а если потребуется, исследования с помощью выделительной урографии.

Эритроцитарные цилиндры

Монтаж лестниц из дерева: качественная установка и обработка поверхности

Эти имеют вид палочек с рваными краями желто-коричневого цвета. Они достаточно хрупкие и сохраняются только в свежей моче. Указывают на наличие почечных заболеваний или на травмы мочевыводящих путей. Образуются из белка и налипших эритроцитов, либо только из слипшихся эритроцитов.

При обнаружении осадка из эритроцитарных цилиндров, необходимо провериться на наличие:

рака почки;
закупорки почечных вен;
гломерулонефрита;
почечных кровотечений.

Эритроцитарные цилиндры могут появиться при таких не почечных болезнях, как гипертония или полиартрит.

Наличие в урине эритроцитарных цилиндров — признак опасных нарушений. Состояние требует дополнительной диагностики и скорейшего выявления причины появления данного вида осадка.

Эритроцитарные микрочастицы состоят из белка и красных кровяных телец. Последние выделяются вследствие нарушения целостности стенок сосудов в почечных клубочках.

Цилиндрурия эритроцитарного типа предупреждает о таких заболеваниях, как:

тромбоз почечных вен;
гломерулонефрит;
инфаркт почки;
злокачественные или доброкачественные опухоли почек.

Эритроцитарные цилиндры в моче

Иногда могут обнаруживаться цилиндроиды в моче. Это особый вид осадка, состоящий преимущественно из слизи. Он предупреждает о воспалительных процессах мочевыводящих путей. Небольшое количество цилиндроидов допускается в урине здорового человека.

3. Сечения цилиндра

Цилиндр. виды, объём цилиндра, площадь поверхности

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной его оси, представляет собой прямоугольник (рис. 3, а). Две его стороны − образующие цилиндра, а две другие − параллельные хорды оснований.

а)б)

в) г)

Рис. 3 – Сечения цилиндра

В частности, прямоугольником является осевое сечение. Это − сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось (рис. 3, б).

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной основанию − круг (рис 3, в).

Сечение цилиндра плоскостью не параллельной основанию и его оси − овал (рис. 3г).

Теорема 1. Плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра, пересекает его боковую поверхность по окружности, равной окружности основания.

Доказательство. Пусть β − плоскость, параллельная плоскости основания цилиндра. Параллельный перенос в направлении оси цилиндра, совмещающий плоскость β с плоскостью основания цилиндра, совмещает сечение боковой поверхности плоскостью β с окружностью основания. Теорема доказана.

Площадь боковой поверхности цилиндра.

За площадь боковой поверхности цилиндра принимается предел, к которому стремится площадь боковой поверхности правильной призмы, вписанной в цилиндр, когда число сторон основания этой призмы неограниченно возрастет.

Теорема 2. Площадь боковой поверхности цилиндра равна произведению длины окружности его основания на высоту (S_бок.ц
= 2πRH, где R − радиус основания цилиндра, Н − высота цилиндра).

а) б) Рис. 4 − Площадь боковой поверхности цилиндра

Доказательство.

Пусть P_n
и Н соответственно периметр основания и высота правильной n-угольной призмы, вписанной в цилиндр (рис. 4, а). Тогда площадь боковой поверхности этой призмы S_бок.ц
− P_n
H. Предположим, что число сторон многоугольника, вписанного в основание, неограниченно растет (рис. 4, б). Тогда периметр P_n
стремится к длине окружности С = 2πR, где R— радиус основания цилиндра, а высота H не изменяется. Таким образом, площадь боковой поверхности призмы стремится к пределу 2πRH, т. е. площадь боковой поверхности цилиндра равна S_бок.ц
= 2πRH. Теорема доказана.

Площадь полной поверхности цилиндра.

Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. Площадь каждого основания цилиндра равна πR2
, следовательно, площадь полной поверхности цилиндра S_полн
вычисляется по формуле S_бок.ц
= 2πRH+ 2πR2
.

T₁

F₁

Рис. 5 − Площадь полной поверхности цилиндра

Если боковую поверхность цилиндра разрезать по образующей FT (рис. 5, а) и развернуть так, чтобы все образующие оказались в одной плоскости, то в результате мы получим прямоугольник FTT1F1, который называется разверткой боковой поверхности цилиндра. Сторона FF1 прямоугольника есть развертка окружности основания цилиндра, следовательно, FF1=2πR, а его сторона FT равна образующей цилиндра, т. е. FT = Н (рис. 5, б). Таким образом, площадь FT∙FF1=2πRH развертки цилиндра равна площади его боковой поверхности.

Кусочно гладкие поверхности.

Чем обезжиривают поверхности перед склеиванием или покраской? обезжиривающие средства

Из определения простой поверхности, данного в п. 1, следует, что она есть гладкий и взаимно однозначный образ некоторой плоской области, то есть получается из этой области при помощи гладких (без изломов) деформаций (отображений). Ясно, что многие объекты, которые мы привыкли называть поверхностями, не будут простыми поверхностями. Так, сфера не может быть непрерывным образом деформирована в плоскую область. Коническая поверхность не может быть получена гладкой деформацией плоской области.

Попытки дать общую классификацию поверхностей увели бы нас далеко в область высшей геометрии. Замечательным классом поверхностей в $\boldsymbol{R}^{3}$ являются гладкие многообразия размерности 2, то есть связные множества, которые локально (в окрестности каждой своей точки) устроены, как простая гладкая поверхность. Например, сфера будет гладким многообразием. Если $A$ есть точка сферы радиуса $a$, то шар $S_{\varepsilon}(A)$ при $\varepsilon < \alpha$ вырезает из сферы простой кусок.

Хотя локально гладкие многообразия устроены просто, но в целом, глобально, они могут иметь очень сложное строение. Представьте себе такие гладкие поверхности, как бублик (тор), бублик с двумя дырами или еще более причудливую поверхность, которая называется бутылкой Клейна (рис. 52.4). Все эти многообразия можно разрезать на конечное число гладких простых поверхностей (или, что то же самое, их можно склеить из конечного числа простых гладких кусков).

Рис. 52.4

Из гладких кусков можно склеивать не только гладкие многообразия, но и связные поверхности, имеющие ребра и вершины (например, поверхности многогранников) (рис. 52.5).

Рис. 52.5

Мы не станем тут заниматься математической формализацией таких понятий, как разрезание и склеивание поверхностей, и тем более основанной на этом классификации поверхностей. Заметим только, что трудности возникают при построении общих теорий. В любом разумном частном случае нет проблем с разрезанием поверхности на простые куски. Поверхность, которую можно разрезать на конечное число простых кусков, будем называть кусочно гладкой.

Криволинейные координаты на поверхности.

Пусть простая поверхность $\Sigma$ задана векторным уравнением \eqref{ref5}. Предположим, что область $\Omega$ выпукла,  есть проекция области $\Omega$ на ось $u$. Если $u_{0} = \in (a, b)$, то прямая $u = u_{0}$ будет пересекаться с областью $\Omega$ по отрезку $u = u_{0}$, $\alpha \leq v \leq \beta$ (рис. 52.3). Образ этого отрезка при отображении \eqref{ref1} есть кривая
$$
\boldsymbol{r} = \boldsymbol{r} (u_{0}, v),\ \alpha \leq v \leq \beta,\label{ref10}
$$
лежащая на поверхности $\Sigma$. Будем называть ее координатной кривой $u = u_{0}$. Придавая $u_{0}$ все значения из отрезка , получим семейство координатных кривых $u = \operatorname{const}$. Аналогично строится и семейство координатных кривых $v = \operatorname{const}$.

Рис. 52.3

В силу взаимной однозначности отображения \eqref{ref1} каждая точка $A$ поверхности $S$ однозначно определяется как пересечение двух координатных кривых, $u = u_{0}$ и $v = v_{0}$. Пара чисел $(u_{0}, v_{0})$ называется криволинейными координатами точки $A$ поверхности. Запись $A(u_{0}, v_{0})$ означает, что точка $A$ поверхности $\Sigma$ задана криволинейными координатами $(u_{0}, v_{0})$.

Например, в сферических координатах часть сферы $x^{2} + y^{2} + z^{2} = a^{2}$, ограниченная двумя меридианами и двумя параллелями, задается в криволинейных координатах $\varphi$, $\psi$ следующим образом:
$$
\varphi_{1} \leq \varphi \leq \varphi_{2},\quad \psi_{1} \leq \psi \leq \psi_{2}.\nonumber
$$

На сфере координатные кривые $\varphi = \operatorname{const}$ — меридианы, а координатные кривые $\psi = \operatorname{const}$ — параллели.

На прямом круговом цилиндре координатными линиями будут образующие цилиндра и окружности, получающиеся при пересечении цилиндра плоскостями, перпендикулярными образующей.

Вектор-функция $\boldsymbol{r} (u_{0}, v)$ есть непрерывно дифференцируемая функция параметра $v$, и, следовательно, координатная кривая $u = u_{0}$, определяемая равенством \eqref{ref10}, является непрерывно дифференцируемой. Вектор $\boldsymbol{r}_{v} (u_{0}, v_{0})$ является касательным к этой кривой в точке $A(u_{0}, v_{0})$. Аналогично, вектор $\boldsymbol{r}_{u} (u_{0}, v_{0})$ касателен к координатной кривой $v = v_{0}$ в точке $A(u_{0}, v_{0})$. Заметим, что векторы $\boldsymbol{r}_{u} (u_{0}, v_{0})$ и $\boldsymbol{r}_{v} (u_{0}, v_{0})$ не могут обратиться в нуль, так как в этом случае ранг матрицы \eqref{ref2} будет меньше двух. Следовательно, для простой поверхности координатные кривые являются гладкими.

Если область $\Omega$ не является выпуклой, а точка $(u_{0}, v_{0})$ лежит внутри $\Omega$, то нужно взять выпуклую окрестность точки $(u_{0}, v_{0})$, лежащую внутри $\Omega$. Тогда образ этой выпуклой окрестности будет куском поверхности $\Sigma$ и координатные кривые можно строить на этом куске поверхности (локально).

Цилиндрурия у ребенка

В норме цилиндры в моче ребенка тоже могут быть только гиалиновыми. Эпителиальные клетки появляются в моче ребенка при тех же заболеваниях, что у взрослых. Для исключения ложных результатов анализ нужно сдавать с соблюдением всех правил. Однократного обнаружения цилиндров недостаточно для постановки диагноза, поэтому обязательно проводится повторное обследование. Обнаружение гранулярных канальцевых слепков в урине — патологический признак. Данный тип осадка обнаруживается при заболеваниях, сопровождающихся разрушением почечного эпителия. Крайне редко это физиологическое явление, связанное с чрезмерным употреблением мясной пищи и тяжелыми физическими нагрузками.

В каких случаях назначается анализ мочи

Наличие цилиндрурии, или цилиндров в моче, определяется при проведении общего анализа мочи. Это наиболее простое исследование, которое назначают как для профилактического осмотра, так и для первичной диагностики заболеваний. Если при первичном исследовании цилиндры в моче повышены, рекомендуется повторить анализ через 2-3 дня с соблюдением всех правил сбора мочи.

В расширенную диагностику различных заболеваний почек входят следующие анализы:

анализ мочи по Нечипоренко;
анализ мочи по Зимницкому;
суточный диурез;
проба Реберга;
исследование мочи на белок.

Эти анализы мочи определяют количество лейкоцитов, эритроцитов в моче, удельный вес и плотность мочи.

Патологические цилиндры — показание к проведению расширенного обследования. Для выявления заболевания назначают биохимический анализ крови, УЗИ почек, контрастную рентгенографию, КТ или МРТ.

Какие еще причины

Далеко не всегда возникновение цилиндрурии напрямую связано с патологиями мочевой и почечной системы. Патологические тяжи появляются:

при тяжелой сердечной недостаточности;
предынфарктное состояние;
интоксикации;
лихорадки;
инфекционные заболевания;
патологии легочной ткани;
при полиорганной недостаточности;
новообразования злокачественного генеза;
передозировка лекарственными препаратами.

При беременности увеличивается риск появления цилиндров в моче. Связано это с изменением гормонального фона, снижением местного иммунитета и особенностью женской мочеполовой системы.

Несколько фактов о работе почек

Почки, когда в этом органе происходят сбои, начинают фильтровать кровь некачественно. Как следствие, возникает новый патологический процесс, когда разные вещества и элементы попадают вместе с отработанными продуктами обмена в мочу.

Почечные канальца, не справляясь с возложенной на них задачей, начинают постепенно накапливать белки, лейкоциты, эпителиальные клетки, частички жира. Задержавшись в канальцах, эти вещества слипаются и обволакивают их изнутри, что провоцирует возникновение осадка – цилиндров.

Если почки здоровы, выводится около 50 мг белка, и появиться такой патологический процесс не сможет. Щелочная моча способствует быстрому растворению цилиндров. Но если она кислая, что бывает при патологических процессах, эти вещества сохраняются.

Поверхность — цилиндроид

Поверхность цилиндроида определяется плоскостью параллелизма я ( черк 236) и двумя криволинейными направляющими п и / /, которые MOiyi быть пространственными кривыми или плоскими. В последнем случае плоское in, в которых расположены направляющие, не должны совпадать дру.

Чтобы заменить поверхность цилиндроида отсеками конических поверхностей, проводим на поверхности цилиндроида семейство прямолинейных образующих, параллельных плоскости параллелизма. В рассматриваемом случае плоскостью параллелизма служит фронтальная плоскость проекции. На участке поверхности, заключенной между двумя смежными образующими 1А и 2В, проводим диагональ 2А, полученные отсеки поверхности 1А2 и А2В принимаем за плоские треугольники Также поступаем и со всеми остальными отсеками поверхности цилиндроида, заключенными между образующими.

Так как поверхность данного цилиндроида имеет плоскость симметрии, то можно ограничиться построением развертки только одной половины поверхности.

На рис. 275 показана поверхность цилиндроида.

Бесконечное множество возможных осей этого винтового движения лежит на поверхности цилиндроида Бола.

Каждая из подгрупп включает отдельные виды поверхностей, например: в подгруппу бц входят а — поверхность косого клина, р — поверхность дважды косого винтового цилиндроида и у — поверхность косого перехода.

Каждая из подгрупп включает отдельные виды поверхностей, например, в подгруппу 6jj входят: а — поверхность косого клина, j3 — поверхность дважды косого винтового цилиндроида и у — поверхность косого перехода.

Если направляющими являются две кривые линии, то поверхность называется цилиндроидом. Если одна из направляющих — прямая линия, а вторая — кривая, то поверхность называется коноидом и, наконец, если обе направляющие прямолинейны, то поверхность называют гиперболическим параболоидом. Поверхность цилиндроида определяется плоскостью параллелизма Р ( рис. 246) и двумя криволинейными направляющими KL и МЛ /, которые могут быть пространственными кривыми или плоскими. В последнем случае плоскости, в которых расположены направляющие, не должны совпадать друг с другом.

В рассматриваемом случае плоскостью параллелизма служит фронтальная плоскость проекции. На участке поверхности, заключенной между двумя смежными образующими 1А и 2В проводим диагональ 2А, полученные элементарные отсеки поверхности 1А2 и А2В принимаем за треугольники. Так же поступаем и со всеми остальными отсеками поверхности цилиндроида, заключенными между образующими. После этого осуществляем построение развертки многогранной поверхности, составленной из треугольников так же, как это было сделано на рис. 276, стр. На рис. 280 показана только половина развертки.

Причины появления цилиндров и лечение

Появление всех видов цилиндров в моче (цилиндрурия) в большом количестве свидетельствует о нарушении в работе почек, из-за почечного заболевания.

Поэтому в ситуации когда в моче обнаружены цилиндры незамедлительно должно быть назначено комплексное обследование, включающее в себя УЗИ почек и органов малого таза, пробу Зимницкого, анализ по Нечипоренко и пробу Реберга-Тареева.

Гиалиновые

Единственный тип цилиндрических тел, присутствие которых в моче в единичном количестве допускается. Такие элементы образуются из белков крови, которые прошли сквозь поры клубочков, но не попали обратно. Они состоят исключительно из протеинов, а их формирование зачастую не связано с патологическими изменениями.

Гиалиновые цилиндры могут быть полностью или наполовину прозрачными, имеют однородную структуру. Если находят много таких элементов, можно подозревать заболевания почек воспалительной природы. Гиалиновые цилиндры также могут образовываться, если человек злоупотребляет белковой пищей, подвергает себя чрезмерным физическим нагрузкам, на регулярной основе принимает диуретики.

Зернистые

Образуются при выходе чрезмерного количества белка и одновременном отмирании эпителиальных клеток. В таком случае с гиалиновым матриксом смешиваются частицы отторженного эпителия, что придает цилиндрам неоднородную структуру.

Выделяются в больших количествах при склерозировании тканей почек, мочекаменной болезни, аутоиммунных поражениях, гломерулонефрите, тубулярном интерстициальном нефрите, амилоидозе, урогенитальном туберкулезе, при отравлении свинцом, на фоне артериальной гипертензии.

Восковидные

Образуются из зернистых и гиалиновых цилиндров, которые прошли процесс дегенерации (разрушения). Формируются из плотной однородной воскоподобной массы серого, серо-бежевого или желтого цвета. Размеры несколько больше остальных разновидностей.

Лейкоцитарные

Данный тип цилиндров состоит из гиалинового матрикса и присоединившихся к нему белых телец крови — лейкоцитов. Большая часть инфекционно-воспалительных заболеваний сопровождаются выделением иммунных телец с мочой. Если патологический очаг локализуется в почках, образуются лейкоцитарные цилиндры.

Такое чаще наблюдается при пиелонефрите, абсцессе почки, на фоне аутоиммунных и аллергических нефритов.

Эритроцитарные

Являют собой смесь гиалинового цилиндра и красных кровяных телец. За счет них элементы имеют красноватый, оранжевый, бурый или коричневый оттенок. Обнаружение эритроцитарных цилиндров часто сочетается с наличием микро- или макрогематурии. Если есть цилиндрические тельца, значит кровь попадает в урину на уровне почек.

Пигментные

Данные цилиндры чаще всего имеют буро-коричневый окрас, который получают за счет пигментов крови (гемо- или миоглобина). Формирование телец означает, что пигменты также попадают в мочу через почки.

Примеси гемоглобина появляются при гемолизе, анемии, гломерулонефрите, после укусов змей, пауков и других насекомых. Миоглобин выходит при массивных повреждениях мышц, синдроме сдавливания.

Жировые

Такие цилиндры характеризуются неоднородностью структуры. Они являются конгломератами крупных и мелких капель липидосодержащих веществ, появляются в моче на фоне аутопатологий и отравлений.

Солевые

При метаболических нарушениях изменяется баланс электролитов, возможна задержка определенных веществ в организме. Подобные сбои проявляются образованием солевых цилиндров. Например, при подагре формируются конгломераты гиалина и уратов, при заболеваниях щитовидной железы нередко обнаруживаются кальциевые соли.

Цилиндроиды

Данные тельца не являются истинными цилиндрами. Они формируются из слизи, выглядят как особенно крупные конгломераты гиалина в виде цепочек с разветвлениями. Часто сопутствуют обильному выделению слизи и гноя с мочой, могут свидетельствовать о наличии воспалительного процесса в мочевыделительном тракте. Единичные цилиндроиды могут присутствовать в осадке мочи здорового человека, на фоне значительных физических и умственных нагрузок.

7.9. Пересечение прямой с поверхностью конуса

Пусть задан прямой круговой конус и прямая общего положения m (Рисунок 7.14). Найти точки «входа» и «выхода» прямой с поверхностью конуса.

Через прямую m проводим вспомогательную секущую плоскость σ, дающую в сечении наиболее простую фигуру.
Применение в качестве вспомогательной секущей плоскости проецирующей плоскости в данном случае нецелесообразно, так как в сечении получится кривая второго порядка, которую нужно строить по точкам.

Наиболее простая фигура – треугольник. Для этого секущая плоскость σ должна пройти через вершину S. Плоскость зададим с помощью двух пересекающихся прямых σ=SM∩MN или, что, то же самое, (σ=SM∩m).

Возьмем на прямой m точку А и соединим её с вершиной. Прямая SA пересечёт плоскость основания в точке М.
Построим горизонтальные проекции этих объектов.
Продлим фронтальную проекцию прямой m до пересечения с плоскостью основания в точке N.

Рисунок 7.14 – Построение точек пересечения прямой с поверхностью конуса

Построим её горизонтальную проекцию.
Соединим точки M₁N₁, на пересечении с окружностью основания получим точки 1 и 2.
Строим треугольник сечения конуса плоскостью σ, соединив точки 1 и 2 с вершиной S.
На пересечении образующих 1-S и 2-S с прямой m получим искомые точки K и L.
Определим видимость прямой относительно поверхности конуса.

На анимации ниже представлена последовательность построения точек пересечения прямой с поверхностью конуса.

7.12. Пересечение конуса плоскостью

Рассмотрим пять возможных вариантов расположения плоскости относительно поверхности прямого кругового конуса. Пусть плоскость сечения перпендикулярна плоскости проекций π₂ (Рисунок 7.16).

Рисунок 7.16

Если плоскость проходит через вершину (1) – в сечении две образующие и прямая пересечения с плоскостью основания.
Если плоскость перпендикулярна оси вращения конуса (2) – в сечении окружность.
Если плоскость не параллельна ни одной образующей (пересекает все образующие (3)) – в сечении эллипс.
Если плоскость параллельна одной образующей конуса – в сечении парабола (на примере – плоскость сечения (4) параллельна крайней образующей конуса).
Если плоскость параллельна двум образующим (пересекает обе полости конической поверхности (5)) – в сечении гипербола (рисунок 7.17).

Рисунок 7.17. Плоскость сечения параллельна двум образующим конуса

Ниже, на моделях, представлены варианты положения секущей плоскости относительно поверхности конуса, при которых получаются сечения в виде эллипса, параболы и гиперболы.

Рисунок 7.18 – Сечение конической поверхности плоскостью (а — эллипс, б — парабола, в — гипербола)

Рассмотрим пример построения сечения конической поверхности плоскостью.

Рисунок 7.19 – Построение пересечения конической поверхности плоскостью

Пусть задана секущая проецирующая плоскость σ⊥π₂ (Рисунок 7.19). Если продлить коническую поверхность и проекцию плоскости, то видно, что плоскость пересекает вторую ветвь конической поверхности, следовательно, в сечении получится гипербола.

Построим характерные точки. Это точки, лежащие на крайних образующих и на окружности основания конуса (1, 2, 3). Их проекции строятся по линиям проекционной связи.
Для построения промежуточных точек, воспользуемся методом вспомогательных секущих плоскостей. Введём плоскость α⊥π₂ и перпендикулярно оси вращения, что даст в сечении окружность радиусом r. Строим эту окружность на π₁. Плоскость α пересекает и заданную плоскость сечения по прямой, проекции которой на π₁и π₃совпадают с линиями проекционной связи.
На пересечении этих двух сечений на плоскости проекций π₁ строим точки 4, 5. Профильные проекции этих точек строим по линии проекционной связи, откладывая расстояние от оси вращения конуса, равное Δ.
Аналогично строим точки 6, 7. Плавно соединим построенные точки, образуя гиперболу.
Обведём то, что осталось от конуса после такого среза с определением видимости. В нашем примере все проекции построенной кривой будут видимы.

На анимации ниже представлена последовательность построения пересечения конической поверхности плоскостью.

Факторы, влияющие на образование цилиндров в моче

Зернистые цилиндры образуются, когда к белковым сгусткам прилипают клетки слущенного эпителия из почечных канальцев. Для этого процесса требуются определенные условия — повышенная кислотность мочи и усиленное выделение белка.

В таких же условиях образуются и разные патологические цилиндры другого состава — лейкоцитарные, эритроцитарные, пигментные.

Относительная плотность мочи

Появление патологических цилиндров в моче сопровождается повышением ее плотности. Это связано с протеинурией — выделением белка через клубочковую и канальцевую систему.

Изменение рН мочи

В норме моча имеет слабокислую реакцию — 5,5-7,0 рН. Накопление белка в моче приводит к смещению реакции в более кислую сторону. Тогда в моче появляются канальцевые слепки.

В щелочной моче слепки или не образуются совсем, или быстро растворяются. Это осложняет диагностику. Щелочная реакция тоже является патологией и говорит о нарушении обмена веществ.

Плоскость — параллелизм

Поверхности с плоскостью параллелизма представляют содой множество прямых ( образующих), параллельных плоскости параллелизма и пересекающих дне данные линии — направляющие. Если направляющими являются две кривые линии, то поверх — nocib называется цилиндроидом. Если о д н а из направляющих — — прямая линия, а вторая — крива я, то поверхность называется к о н о и д о м и, наконец, если обе н а п р а в л я ю щ и с прям ы е л и н и и, то поверхность называют i и п е р — 6 о л и ч е с к и м параболоидом.

Поверхность коноида.

Поверхность с плоскостью параллелизма, у которой одна из направляющих является прямой линией, называется коноидом. Если направляющая прямая b перпендикулярна плоскости параллелизма, коноид называется прямым.

В приведенном примере плоскость параллелизма занимает частное положение в пространстве. Часто положение этой плоскости неизвестно и требуется определить его.

Линейчатая поверхность, имеющая плоскость параллелизма и две криволинейные направляющие. Образуется движением прямой линии параллельно заданной плоскости, все время пересекаясь с двумя направляющими кривыми.

При принятом направлении плоскости параллелизма, как указывалось выше, горизонтальные проекции образующих поверхности являются касательными к горизонтальной проекции линии сужения.

Напомним, что плоскостью параллелизма называется плоскость, параллельная двум скрещивающимся прямым. Такая плоскость определяется двумя пересекающимися прямыми, соответственно параллельными данным скрещивающимся.

Поверхность коноида определяется плоскостью параллелизма и двумя направляющими, одна из которых прямолинейная, другая криволинейная.

Среди поверхностей с плоскостью параллелизма различают цилиндроиды — поверхности, у которых обе направляющие линии являются кривыми линиями; коноиды — поверхности, у которых одна направляющая является кривой, а вторая — прямой; косая плоскость — когда обе направляющие являются прямыми линиями.

Поверхность коноида определяется плоскостью параллелизма и двумя направляющими, одна из которых пряно-линейная, другая криволинейная.

Всякая плоскость, параллельная плоскости параллелизма, пересекает цилиндроид и коноид по прямой линии.

Гиперболический параболоид имеет две плоскости параллелизма, соответствующие двум семействам прямолинейных направляющих. Если плоскости параллелизма перпендикулярны друг другу, то гиперболический параболоид называют прямым.

Всякая плоскость, параллельная плоскости параллелизма, пересекает цилиндроид и коноид по прямой линии.

Виды цилиндров

Виды цилиндров отличаются друг от друга формой, размерами, цветом и составом. Но главное — каждый из видов указывает на определенный патологический процесс. Поэтому в результатах анализов мочи всегда указывают количество и выявленную разновидность цилиндров.

Гиалиновые. Это полностью белковые соединения. Обнаруживаются чаще всего. Из всех видов лишь гиалиновые цилиндры могут возникнуть в совершенно здоровом организме, но допустимая норма все же существует: не выше 1 – 2 в поле зрения микроскопа.
Эпителиальные. Это отмершие частички поверхностного слоя органов. Обнаруживаются при отмирании эпителия канальца, вирусных гепатитах, при отравлении ртутью и другими опасными веществами. Разрушение покрывающего (эпителиального) слоя может проходить по разным причинам, но всегда процесс указывает на дегенеративные нарушения в органах.
Лейкоцитарные. Внешне похожи на эпителиальные, но при окрашивании показывают другую структуру: белок с включением лейкоцитов — погибших белых клеток крови. Лейкоциты образуются в большом количестве при тяжелых воспалительных процессах. Вызывают их появление, например, пиелонефрит и аллергический нефрит.
Зернистые. Представляют из себя свернувшийся белок с включением разрушенных эпителиальных клеток с признаками дистрофических изменений. Образуются при дегенерации эпителия канальца. Патологию вызывают амилоидоз почек, вирусные инфекции, хронический гломерулонефрит, диабетическая нефропатия, пиелонефрит.
Восковидные. Появляются в ответ на расширение канальцев и дегенеративные (разрушение) изменения структур зерновых цилиндров. Свидетельствуют о хронических процессах, диабете или злокачественном образовании.
Эритроцитарные. Состоят из комплекса белка с эритроцитами — красными клетками крови. Очень непрочные, поэтому моча для исследования должна быть только свежей. Эритроцитарные цилиндры всегда результат патологического процесса, с признаками гематурии (кровь в моче). Эритроцитарные цилиндры можно обнаружить при опухолях и инфаркте почки, тромбозе почечных вен. При обследовании в большинстве случаев выявляются повреждения почечных клубочков. Вызвать появление цилиндров этого типа может и повышенное артериальное давление.
Жировые. Включают жировые капли разных размеров. Предупреждают о красной волчанке или токсических отравлениях.
Пигментные. Этот тип цилиндров состоит из белка, связанного с пигментами, основные из которых — гемоглобин, миоглобин. Выявляются при заболеваниях, характеризующихся активным распадом эритроцитов — различных типах анемий, ожогах, тяжелых инфекциях, например, при малярии.