Гост 10242-81

Зубчатые передачи

Достоинства: практически неограниченная передаваемая мощность малые габариты и вес стабильное передаточное отношение высокий КПД, который составляет в среднем 0,97 — 0,98

Недостатки: шум в работе на высоких скоростях (может быть снижен при применении зубьев соответствующей геометрической формы и улучшении качества обработки профилей зубьев)

Преимущественное распространение получили передачи с зубьями эвольвентного профиля, которые изготавливаются массовым методом обкатки на зубофрезерных или зубодолбежных станках. Достоинство эвольвентного зацепления состоит в том, что оно мало чувствительно к колебанию межцентрового расстояния

При высоких угловых скоростях вращения рекомендуется применять косозубые шестерни, в которых зубья входят о зацепление плавно, что и обеспечивает относительно бесшумную работу. Недостатком косозубых шестерен является наличие осевых усилий, которые дополнительно нагружают подшипники. Этот недостаток можно устранить, применив сдвоенные шестерни с равнонаправленными спиралями зубьев или шевронные шестерни. Шевронные шестерни, ввиду высокой стоимости и трудности изготовления применяются сравнительно редко — лишь для уникальных передач большой мощности. При малых угловых скоростях вращения применяются конические прямозубые шестерни, при больших — шестерни с круговым зубом, которые в настоящее время заменили конические косозубые шестерни, применяемые ранее. Конические гипоидные шестерни тоже имеют круговой зуб, однако оси колес в них смещены, что создает особенно плавную и бесшумную работу. Передаточное отнесение в зубчатых парах колеблется в широких пределах, однако обычно оно равно 3 — 5

Геометрический расчет зубчатой передачи выполним в программе MS Excel.

Целью данного расчета является нахождение ряда размеров (углов и диаметров), необходимых для окончательного оформления рабочих чертежей колеса и шестерни, а так же для выполнения в дальнейшем проверочных расчетов качества зубчатого зацепления по геометрическим показателям.

Ссылка на файл с программой – в конце статьи.

Схема наиболее распространенного наружного зубчатого зацепления в торцевом сечении показана на рисунке, расположенном ниже этого текста.

Исходные данные записываем в ячейки со светло-бирюзовой заливкой. В ячейки с бледно-голубой заливкой вносим исходные данные, внимательно выполнив требования, помещенные в расположенной над ними строке! Результаты расчетов считываем в ячейках со светло-желтой заливкой. В ячейках со светло-зеленой заливкой, как обычно, помещены мало подверженные изменениям исходные данные.

Открываем таблицу файла Excel и записываем исходные данные:

1. Констатируем в объединенной ячейке D3E3, что параметры нормального исходного контура, участвующие в расчете, взяты по ГОСТ 13755-82. В примечании к объединенной ячейке D3E3 указано: угол исходного профиля a =20 градусов; коэффициент высоты головки зуба ha* =1; коэффициент радиального зазора c* =0,25.

2. Тип зацепления T (смотри примечание: T =1 – наружное; T =-1 – внутреннее зацепление) указываем

в объединенной ячейке D4E4: 1

3. Модуль зацепления m в миллиметрах (в примечании – стандартный ряд модулей) вписываем

в объединенную ячейку D5E5: 1,5

4. Угол наклона зубьев b в градусах (в примечании – рекомендации по назначению) вписываем

в объединенную ячейку D6E6: 13,3222

5. Число зубьев z1 и z2 заносим соответственно

и в ячейку E7: 73

6.1. Далее, если известно из предыдущих расчетов межосевое расстояние aw , то вписываем это значение в миллиметрах

в объединенную ячейку D9E9: _____

Если значение aw не известно, то оставляем ячейку D9E9 пустой! (В примере межосевое расстояние не определено.)

6.2. Если заданы коэффициенты смещения исходного контура x1 и x2 (и соответственно не задано aw !), то вписываем эти значения

в ячейку D10: 0,300

и в ячейку E10: 0,300

Если значения x1 и x2 не заданы, то ничего не записываем в ячейки D10 и E10!

Почему, как и зачем назначать смещение исходного контура, выполняя геометрический расчет зубчатой передачи, мы постараемся обсудить на страницах блога (при наличии интереса аудитории) в статьях, которые будут опубликованы в будущем.

Чтобы не пропустить выход статей, получайте анонсы. Для этого необходимо подписаться в окне, расположенном вверху страницы. Введите адрес своей электронной почты и нажмите на кнопку «Получать анонсы статей», подтвердите подписку в письме, которое тут же придет к вам на указанную почту!

7. Передаточное число u рассчитано

в объединенной ячейке D12E12: =E7/D7 =4,056

u = z2 z1

8. Делительные диаметры d1 и d2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D13: =D5*D7/COS (D6/180*ПИ()) =27,747

d1 = m * z1 cos( b )

и в ячейке E13: =D5*E7/COS (D6/180*ПИ()) =112,528

d2 = m * z2 cos ( b )

9. Делительное межцентровое расстояние A в миллиметрах рассчитано

в объединенной ячейке D14E14: =(E13+D4*D13)/2 =70,137

A =( d2 + T * d1 )/2

10. Угол профиля at в градусах рассчитан

в объединенной ячейке D15E15: =ATAN (TAN (20/180*ПИ())/COS (D6/ 180*ПИ()))/ПИ()*180 =20,5076

at =arctg(tg ( a )/cos ( b ))

11. Диаметры основных окружностей db1 и db2 в миллиметрах вычислены соответственно

в ячейке D16: =D13*COS (D15/180*ПИ()) =25,988

db1 = d1 *cos ( at )

и в ячейке E16: =E13*COS (D15/180*ПИ()) =105,397

db2 = d 2 *cos( at )

12. Угол зацепления atw в градусах рассчитан

в объединенной ячейке D17E17: =ЕСЛИ(D9=0;D50/ПИ()*180;ACOS ( D14*COS (D15/180*ПИ())/D9)/ПИ()*180) =22.2962

Если расстояние между центрами колеса и шестерни не задано, то угол зацепления находится путем решения численным методом трансцендентного уравнения:

tg ( atw ) — atw =2* xs *tg ( a )/( z2 + T * z1 )+ tg ( at ) — at

Подробно о том, как это делается и, что такое трансцендентные уравнения, я постараюсь доступно рассказать в одной из ближайших статей рубрики «Справочник Excel».

Если межосевое расстояние задано, то угол зацепления вычисляется по формуле:

atw =arcos ( A *cos ( at )/ aw )

13. Коэффициент суммы xs (разности — для передач с внутренним зацеплением) смещений вычислен

в объединенной ячейке D18E18: =ЕСЛИ(D9=0;E10+D4*D10;(E7+D4*D7)*((TAN (D17/180*ПИ()) -D17/180*ПИ()) — (TAN (D15/180*ПИ()) -D15/180*ПИ()))/(2*TAN (20/180*ПИ()))) =0,6000

Если межцентровое расстояние не задано, то коэффициент суммы (разности) находится по формуле:

xs = x 2 + T * x1

Если межцентровое расстояние задано, то коэффициент суммы (разности) вычисляется по формуле:

xs =( z2 + T * z1 )*((tg ( atw ) – atw ) — (tg ( at ) – at ))/(2*tg ( a ))

Основные определения из теории зацепления шестерен

Начальными называются воображаемые окружности, которые при зацеплении шестерен катятся без скольжения одна по другой

Делительными называются воображаемые окружности, по которым происходит номинальное деление зубьев. Для них справедливо уравнение: d _д = mZ Если шестерни не имеют коррекции, то начальные и делительные окружности совпадают

Окружностями выступов и впадин называются окружности, ограничивающие вершины и впадины зубьев

Основными называются окружности, по которым развертываются эвольвенты, очерчивающие профили зубьев d = d _дcosα

Шагом t называется расстояние по дуге делительной окружности между одноименными профилями соседних зубьев

Основным шагом t называется шаг по основной окружности

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев или шага к π

Ритчем р называется число зубьев, приходящееся на один дюйм делительной окружности

Линией зацепления ЛЗ называется геометрическое место точек контакта зубьев в зацеплении. В эвольвентном зацеплении ЛЗ — прямая, нормальная к профилю зубьев в полюсе зацепления и касательная к основным окружностям

Углом зацепления α называется угол между линией зацепления и перпендикуляром к линии центров

Углом наклона спирали зубьев косозубых шестерен β называется угол между осью зуба и образующей делительного цилиндра или конуса

Коэффициентом перекрытия ε называется отношение дуги зацепления к основному шагу

Коэффициентом коррекции ξ называется отношение величины профильного смещения к модулю

Что такое модуль зубчатого колеса

Современные шестерни далеко ушли от своих деревянных шестизубых предков, изготавливаемых механиками с помощью воображения и мерной веревочки. Конструкция передач намного усложнилась, тысячекратно возросли скорость вращения и усилия, передаваемые через такие передачи. В связи с этим усложнились и методы их конструирования. Каждую шестеренку характеризует несколько основных параметров

• диаметр;
• число зубьев;
• шаг;
• высота зубца;
• и некоторые другие.

Одним из самых универсальных характеристик является модуль зубчатого колеса. Существует для подвида — основной и торцевой.

В большинстве расчетов используется основной. Он рассчитывается применительно к делительной окружности и служит одним из важнейших параметров.

Для расчета этого параметра применяют следующие формулы:

Параметры зубчатых колес

Модуль зубчатого колеса можно рассчитать и следующим образом:

где h — высота зубца.

где De — диаметр окружности выступов,а z — число зубьев.

Что же такое модуль шестерни?

это универсальная характеристика зубчатого колеса, связывающая воедино такие его важнейшие параметры, как шаг, высота зуба, число зубов и диаметр окружности выступов. Эта характеристика участвует во всех расчетах, связанных с конструированием систем передач.

Цилиндрические зубчатые колёса [ править | править код ]

Профиль зубьев колёс как правило имеет эвольвентную боковую форму. Однако существуют передачи с круговой формой профиля зубьев (передача Новикова с одной и двумя линиями зацепления) и с циклоидальной. Кроме того, в храповых механизмах применяются зубчатые колёса с несимметричным профилем зуба.

Параметры эвольвентного зубчатого колеса:

m — модуль колеса. Модулем зацепления называется линейная величина в π раз меньшая окружного шага P или отношение шага по любой концентрической окружности зубчатого колеса к π, то есть модуль — число миллиметров диаметра делительной окружности приходящееся на один зуб. Тёмное и светлое колёсо имеют одинаковый модуль. Самый главный параметр, стандартизирован, определяется из прочностного расчёта зубчатых передач. Чем больше нагружена передача, тем выше значение модуля. Через него выражаются все остальные параметры. Модуль измеряется в миллиметрах, вычисляется по формуле:

>> >

• z — число зубьев колеса
• p — шаг зубьев (отмечен сиреневым цветом)
• d — диаметр делительной окружности (отмечена жёлтым цветом)
• d_a — диаметр окружности вершин тёмного колеса (отмечена красным цветом)
• d_b — диаметр основной окружности — эвольвенты (отмечена зелёным цветом)
• d_f — диаметр окружности впадин тёмного колеса (отмечена синим цветом)
• h_aP+h_fP — высота зуба тёмного колеса, x+h_aP+h_fP — высота зуба светлого колеса

В машиностроении приняты определённые значение модуля зубчатого колеса m для удобства изготовления и замены зубчатых колёс, представляющие собой целые числа или числа с десятичной дробью: 0,5; 0,7; 1; 1,25; 1,5; 1,75; 2; 2,5; 3; 3,5; 4; 4,5; 5 и так далее до 50. (подробнее см. ГОСТ 9563-60 Колеса зубчатые. Модули)

Высота головки зуба — h_aP и высота ножки зуба — h_fP — в случае т. н. нулевого зубчатого колеса (изготовленного без смещения, зубчатое колесо с «нулевыми» зубцами) (смещение режущей рейки, нарезающей зубцы, ближе или дальше к заготовке, причем смещение ближе к заготовке наз. отрицательным смещением, а смещение дальше от заготовки наз. положительным) соотносятся с модулем m следующим образом: h_aP = m; h_fP = 1,25 m, то есть:

h f P h a P = 1 , 25 >>>=1,25> >

Отсюда получаем, что высота зуба h (на рисунке не обозначена):

h = h f P + h a P = 2 , 25 m >+>=2,25m> >

Вообще из рисунка ясно, что диаметр окружности вершин d_a больше диаметра окружности впадин d_f на двойную высоту зуба h. Исходя из всего этого, если требуется практически определить модуль m зубчатого колеса, не имея нужных данных для вычислений (кроме числа зубьев z), то необходимо точно измерить его наружный диаметр d_a и результат разделить на число зубьев z плюс 2:

m = d a z + 2 >> >

Продольная линия зуба

Зубчатые колеса классифицируются в зависимости от формы продольной линии зуба на:

17. Длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес

Измерение толщины зубьев при длине общей нормали W имеет то преимущество перед измерением по постоянной хорде, что не требуется более точного изготовления зубчатых колес по наружному диаметру.

Для прямозубых колес без смещения

для колес со смешением (при коэффициенте смещения х)

здесь W’ — длина общей нормали цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1. Значения W’ в зависимости от числа зубьев колеса и числа зубьев, охватываемых при измерении, указаны в таблице, приведенной ниже.

Дайна общей нормали W’ цилиндрических прямозубых колес при m_n = 1 мм