Эвольвента окружности

Построение эвольвентного зацепления

Существует несколько способов построения эвольвентного зацепления, используемого для изготовления зубчатых колес, которые можно выполнять вручную или с помощью систем автоматического построения.

При проектировании зацепления зубчатых колес учитывают не только геометрические параметры, но и технологические процесс изготовления, а также желаемые динамические и прочностные показатели готового механизма.

Построение эвольвенты зубчатого колеса состоит из нескольких этапов:

1. Графическое построение окружности радиусов (определяется исходя из необходимого количества зубьев и прочностных характеристик готового механизма).
2. Через полюс зацепления проводится прямая в токе касания изначальных окружностей (строится под необходимым углом зацепления).
3. Окружности колес должны соприкасается по полученной прямой. Обкатывание ее по окружности первого колеса, точка, совпадающая с полюсом, образует первую эвольвенту. Такая же манипуляция с колесом 2, позволяет получить вторую эвольвенту.

При производстве шестерен зубья несколькими методами: копирования и обкатки. Если необходимо изготовить мелкую деталь, прибегают к методу формообразования, другими словами – горячей накатки. Такой способ менее точен, но форма фрезы при копировании не позволяет выполнить миниатюрные вырезы.

Метод копирования предусматривает вращение фрезы вдоль поверхности, образующее зубья. Она прорезает одну впадину за один проход между соседними зубьями. Затем фреза возвращается в базовое положение с одновременным поворотом заготовки на необходимый угол шага. Такой способ изготовления довольно точный, но производительность его низкая.

Более совершенным способом является метод обкатки. В его основе лежит огибающее движение, соответствующее желаемому движению зубчатого колеса при зацеплении. Процесс производства похож на движение шестерен в работе. Такое зацепление называется станочным. Рабочий инструмент в таком случае изготавливается в виде круглой, зубчатой фрезы или инструментной рейки.

Расчет соединений

Расчет прямобочных шлицев и таблица нормированных размеров заложена в ГОСТ 1139-80. Для эвольвентных шлицевых соединений применяется ГОСТ 6033-80. В нем предусмотрена посадка по наружному диаметру и боковой поверхности.

Центрирование по внутреннему радиусу эвольвентных соединений используется только для теоретических расчетов. Практическое изготовление таких эвольвентных соединений очень сложное, требует специальной доводки шлифовкой до нужных размеров и форм зуба.

Посадка при центрировании по наружному диаметру:

Df = da;

Где:

Df – размер по вершине зуба;

da –размер наибольший по втулке.

Для использования в качестве центрирующей боковой эвольвентной поверхности:

s =е.

Перед тем как определить модуль, рассчитывается номинальный диаметр вала и выбирается ближайший нормализованный. Затем проводится проверочный расчет, подтверждающий правильность выбора эвольвентного соединения.

В таблице нормализованных эвольвентных валов имеются 2 вида цифр. Жирным шрифтом или цветом выделяются предпочтительные значения модуля для различных диаметров. Например, не рекомендуется к исполнение минимальный модуль для данного диаметра и максимальный по значению. Сами значения диаметров также расположены в 2 ряда. Размеры из первого предпочтительнее. Они широко применяются, проще в обработке, имеется набор стандартного инструмента, используемого для нарезки зубьев. Детали из первого ряда обеспечиваются стандартизированными кольцами, крепежом и другими деталями для сборки узла.

Расчет на сечение  эвольвентного соединения, определение радиуса вала, делается по наименьшему диаметру на крутящий момент, прочность на изгиб и динамические нагрузки. Расчет номинального диаметра соединения производится по формуле:

Dа = D — 2m

Где D – наружный диаметр;

Dɑ – номинальный диаметр;

m – модуль зуба.

При центрировании эвольвентного соединения – боковой поверхности

da = D

с учетом зазоров

da = D — 0,2m.

Угол профиля зуба зацепления эвольвентного соединения по ГОСТ 30°, в случае выполнения по Отраслевому Стандарту допускается наклон эвольвенты 20°. Такое зацепление встречается в старом оборудовании отдельных предприятий, работающих по отраслевым стандартам тяжелого машиностроения.

При проведении расчетов на прочность зуба по сечению, построение эвольвенты и расчет нагрузок на шлицы осуществляется по методике для прямозубых зацеплений. Вводится корректирующий коэффициент, поскольку рабочая площадь больше. Одновременно и постоянно взаимодействуют под нагрузкой все зубья. Погрешность исполнения при обработке не может обеспечить одинаковое соединение практически всех боковых поверхностей. Вводится расчетный коэффициент 0,75 при центрировании по боковой поверхности с точностью исполнения по 9 и 8 квалитетах.

Эвольвентное зацепление

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.
 

Эвольвентное зацепление ( качение прямой) предпочтительнее, так как некоторое изменение во взаимном расстоянии валов не отражается на работе трансмиссии, и так как образованные таким образом зубья имеют наибольшую ширину у своего основания в месте сопряжения с телом шестерни; это обстоятельство позволяет им хорошо сопротивляться действию усилий, передающихся при соприкасании зубьев.
 

Эвольвентное зацепление также имеет некоторые недостатки, которые начинают выявляться в современных мощных передачах

В связи с этим особое внимание уделяется внутреннему эвольвентному зацеплению, где происходит соприкасание выпуклых и вогнутых профилей зубьев.
 . Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.
 

Эвольвентное зацепление, как внешнее, так и внутреннее, допускает изменение межосевого расстояния с сохранением ранее предусмотренного передаточного отношения.
 

Эвольвентное зацепление малочувствительно к отклонениям межосевого расстояния. Эволь-вентные зубчатые колеса могут нарезаться простым инструментом, имеющим прямолинейный профиль зубьев, и они удобны для контроля.
 

Эвольвентное зацепление обладает технологическими и эксплуатационными достоинствами; эвольвентные зубья могут быть нарезаны простым инструментом, причем одним инструментом можно нарезать колеса с разным числом зубьев; правильность эвольвентного зацепления не нарушается при изменении межосевого расстояния; рабочий профиль зубьев в эвольвентном зацеплении может быть исправлен, что приводит к обеспечению наилучшей работоспособности, повышению КПД и других характеристик.
 

Эвольвентное зацепление нашло преимущественное применение в приборе — и машиностроении благодаря простоте образования профиля, а также тому обстоятельству, что на правильность зацепления не оказывает влияния изменение межцентрового расстояния, как это имеет место при всех разновидностях циклоидального зацепления. Здесь боковая поверхность зубьев по всей их рабочей высоте очерчивается эвольвентой, поэтому линия зацепления ( траектория движения точек касания зубьев двух колес — линия р Pz на рис. 38) есть прямая, касательная к основным окружностям с радиусами г0 и го2 зубчатых колес. Угол зацепления а ( угол между линией зацепления и нормалью к линии Oi O2 центров колес) постоянен. Делительная окружность разбивает высоту зуба ка головку и ножку.
 

Эвольвентное зацепление имеет ряд преимуществ перед циклоидальным, и до последнего времени оно в общем машиностроении имело исключительное распространение. Лишь в последнее время эвольвентному зацеплению приходится в ряде случаев сдавать свои позиции.
 

Эвольвентное зацепление колес характеризуется следующими основными элементами и параметрами.
 

Эвольвентное зацепление колес характеризуется следующими основными элементами и параметрами.
 

Эвольвентному зацеплению предшествовало циклоидальное. Часовое зацепление, являющееся разновидностью циклоидального зацепления, до сих пор применяется в часовой промышленности и вряд ли в этой отрасли приборостроения будет вытеснено эвольвентным зацеплением. В машиностроении циклоидальное зацепление применяется в винтовых насосах и компрессорах.
 

Почему эвольвентное зацепление является наиболее распространенным.
 

Почему эвольвентное зацепление имеет преимущественное применение.
 

Почему эвольвентное зацепление является наиболее распространенным.
 

Основные параметры

Для обеспечения подвижности и работоспособности, конструкция отдельных деталей механической передачи должна быть согласована по размерам и геометрии. Для этого при описании подобных устройств принято использовать систему специальных параметров. В их число входят геометрические, массогабаритные и прочностные величины, закрепленные стандартами. Применение стандартных параметров позволяет сравнительно просто производить расчет унифицированных зубчатых передач и обеспечивает гарантированное сопряжение всех изделий между собой. Естественно, что для разных видов, параметры будут несколько отличаться. Далее рассматриваются термины, связанные с конструкцией эвольвентного цилиндрического колеса. Эти параметры, в своем большинстве, описывают основные характеристики и других вариантов колес.

В основе сечения зуба большинства шестерен лежит эвольвентный профиль, который  получается на основе одноименной кривой. Его применение легко стандартизируется,  характеризуется высокой технологичностью изготовления и низкими требованиями к качеству сборки механизма. Основными параметры эвольвентного зубчатого колеса  считаются модуль зацепления и количество зубьев зубчатого колеса. При одном и том же наружном диаметре деталей значения этих величин могут существенно отличаться в разных вариантах конструкции.

Число зубьев определяет коэффициент передачи и геометрические размеры зубьев. На ведущем колесе редуктора оно выполняется меньшим, чем на ведомом. В итоге один нормальный оборот ведущей шестерни приводит к повороту ведомого колеса только на определенный угол. Отношение числа зубьев двух колес  дает значение передаточного коэффициента. Размеры зубьев определяются как отношение их количества к длине окружности колеса. С целью упрощения расчетов и гарантированного обеспечения зацепления между разными колесами, предусмотрен дополнительный параметр, называемый модулем зацепления. Любые шестерни с одинаковым модулем обеспечивают взаимодействие между собой и могут использоваться для построения механизмов, без дополнительной обработки.

Сумма ширины зуба и впадины совместно дают шаг зубчатого колеса. Учитывая неравномерность профиля по радиусу и зависимость длины дуги от диаметра, в каждом колесе можно определить бесконечное число значений этого параметра. С целью стандартизации принято рассматривать шаг по делительной окружности, называемый так же окружным шагом. Отношение этого шага к числу пи дает модуль зацепления. В некоторых случаях для описания шестерен используют угловой шаг,  измеряемый в градусах. Стандартами предусмотрены и несколько других угловых величин. Например, для упрощения настройки оборудования при изготовлении колес рассматривают угловую ширину зуба и угловую ширину впадины. Определяются они также на основе делительной окружности.

Применение

Изготовление эвольвентных шлицев требует высокой точности. Нарезание зуба по втулке выполняется в основном протяжкой. Остальные способы дают меньшую точность и большую шероховатость поверхности. Часто производится ручная доводка по шаблону зачистка выступов.

Сложность обработки оправдывается применением шлицевых соединений с эвольвентным профилем в узлах с динамическими и переменными нагрузками. Например, в полых валах клетей прокатных станов, редукторах крупногабаритных строгальных и фрезерных станков, грузоподъемных механизмов, поднимающих вагонетки на доменные печи.

Кроме принятых стандартов на эвольвентные соединения по ГОСТ, имеются и другие исполнения деталей. Например в немецких станках встречается din параметры по стандартам, разработанным германским институтом стандартизации. На машинах, изготавливаемых на экспорт, встречается  маркировка эвольвентных соединений  с ссылкой на ISO – международный стандарт.

В обсуждениях автомобилистов часто можно услышать asa 24 48. Такую маркировку имеют эвольвентные шлицевые соединения на карданных валах. Встречаются они у переднеприводных фиатов, изготовленных по старым стандартам.

В настоящее время на передние карданы делается эвольвентный шлиц по ГОСТ 6033-80 или отраслевому стандарту ОСТ 1 00086-73. Старый стандарт актуален и сегодня. По нему работают многие машиностроительные и автомобилестроительные предприятия.